Ученик Л. Д. Ландау и его сотрудник на протяжении более 20 лет, один из основателей и многолетний сотрудник Института теоретической физики.
Член-корреспондент АН СССР с 1974 года.
Женат, имеет дочь.
С начала 1990-х гг. проживает в США. Профессор, а затем professor emeritus Калифорнийского университета в Ирвайне.
Основные исследования проведены в области физики твёрдого тела. Автор многих публикаций, в том числе ряда обзоров в УФН. Разрабатывал следующие направления в физике: статистическая физика, теория магнетизма, квантовая теория поля, сверхпроводимость.
Дзялошинский — соавтор научного открытия «Магнитоэлектрический эффект», которое занесено в Государственный реестр открытий СССР под № 123 с приоритетом от 1957 г. в следующей формулировке: «Установлено неизвестное ранее явление намагничивания ряда веществ в антиферромагнитном состоянии электрическим полем и их электрической поляризации магнитным полем, обусловленное специфической симметрией расположения магнитных моментов в кристаллической решетке вещества».