Герой Советского Союза (26.10.1943), подполковник запаса.
Родился 16 (29) марта 1911 года в Риге в семье служащего. По национальности русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1941 года. В 1929 году окончил неполную среднюю школу, а в 1931 — педагогический техникум в Москве.
Призван в ряды Красной Армии в 1933 году. В 1937 году окончил Ленинградское военно-инженерное училище.
Участник Советско-финской войны (1939—1940).
На фронтах Великой Отечественной войны с 1941 года. Командовал 40-м отдельным моторизованным понтонно-мостовым батальоном. Майор Андзауров особо отличился в сентябре 1943 года при форсировании Днепра в районе села Орлик Кобелякского района Полтавской области. Благодаря безупречным действиям Андзаурова по командованию батальоном был совершён образцовый и чёткий манёвр переправочными средствами, обеспечивший выполнение боевой задачи. 11 октября 1943 года командование 7-й гвардейской армии представило его к высшей награде СССР. В наградном листе указано:
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр, прочное закрепление и расширение плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом отвагу и геройство майору Андзаурову Игорю Евгеньевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1329).
После войны продолжил службу в ВС СССР. С 1955 года подполковник Андзауров в запасе. Жил в Днепропетровске. Умер 24 марта 1988 года. Похоронен в Днепропетровске на Сурско-Литовском кладбище.