Представитель старинного польского рода, Бэлза провёл детство в Варшаве. Во время Первой мировой войны семья переехала в Киев, где он в 1922—1925 учился в Киевской консерватории по классу композиции Бориса Лятошинского. Позднее изучал филологию в Киевском университете, преподавал в консерватории в 1925—1941, с 1936 — профессор.
В 1941 переехал в Москву, где два года спустя стал профессором Московской консерватории (до 1949). В годы борьбы с космополитизмом подвергался критике за «низкопоклонство» и формализм. Работал также в институте истории искусств (1954—61), был заведующим отделом культуры в Институте славяноведения и балканистики Академии наук СССР (с 1961). В 1954 Бэлзе была присуждена степень доктора искусствоведения за диссертацию по чешской классической музыке. Он также является почётным доктором Пражского университета (1967), Музыкальной академии имени Шопена в Варшаве (1983) почётным членом многих музыкальных и литературных обществ по всему миру. Бэлзе принадлежат работы по истории чешской и польской музыки, а также монографии посвящённые русским композиторам и писателям. Он также является автором четырёх симфоний, пяти фортепианных и двух виолончельных сонат, струнного квартета, музыки к спектаклям и кинофильмам. С 1965 Бэлза возглавлял Дантовскую комиссию Академии наук СССР, входил в состав Пушкинской комиссии.
Сын Игоря Бэлзы, Святослав, также стал известным литературоведом, ведёт на телевидении программы, посвящённые классической музыке.