Стравинский Игорь Фёдорович родился в 1882 году на Швейцарской улице в Ораниенбауме на даче, которую купил его отец Стравинский, Фёдор Игнатьевич — российский певец польского происхождения, солист Мариинского театра. По версии некоторых украинских исследователей, род Стравинских происходит из Волыни на Украине.
С девяти лет Стравинский начал частным образом брать уроки фортепиано, в восемнадцать лет по настоянию родителей поступил на Юридический факультет Санкт-Петербургского государственного университета одновременно приступив к самостоятельному изучению музыкально-теоретических дисциплин. С 1904 по 1906 год Стравинский брал частные уроки у Николая Андреевича Римского-Корсакова, который предложил композитору занятия два раза в неделю, параллельно с его уроками с Калафати Василием Павловичем. Это была единственная композиторская школа Стравинского, благодаря которой он овладел в совершенстве композиторской профессией.
Под руководством Римского-Корсакова были написаны первые сочинения — скерцо и соната для фортепиано, сюита для голоса с оркестром «Фавн и пастушка» и т. д. На премьере последнего присутствовал Дягилев Сергей Павлович, высоко оценивший талант молодого композитора. Через некоторое время Дягилев предложил ему создать балет для постановки в «Русских сезонах» в Париже. В течение трёх лет сотрудничества с труппой Дягилева Стравинский написал три балета, принесших ему мировую известность — «балет Жар-птица» 1910, «балет Петрушка» 1911 и «балет Весна священная» 1913.
В эти годы Стравинский периодически ездит из России в Париж и обратно, а в 1914 году, перед самым началом Первой мировой войны едет в Швейцарию за часами, где и остаётся на ближайшие четыре года. Среди сочинений этого времени — опера «Соловей» по сказке Ганса Христиана Андерсена 1914 и «История солдата» 1918. Этим же временем датируется сближение Стравинского с французской Шестёркой и авангардным композитором Эриком Сати, ядовитый характер и музыка которого вызывали неизменное восхищение Стравинского. Некоторые произведения Сати (в особенности, балет «Парад» 1917 и симфоническая драма «Сократ» 1918) оставили заметный след в творчестве Стравинского.
«Поскольку Шестёрка чувствовала себя свободной от своей доктрины и была исполнена восторженного почитания к тем, против кого выставляла себя в качестве эстетического противника, то и никакой группы она не составляла. „Весна священная“ произросла мощным деревом, оттесняя наш кустарник, и мы собирались было признать себя побеждёнными, как вдруг Стравинский вскоре сам присоединился к нашему кругу приёмов и необъяснимым образом в его произведениях даже чувствовалось влияние Эрика Сати.»
— ( Жан Кокто, «к юбилейному концерту Шестёрки в 1953 году»)
После окончания войны Стравинский принимает решение не возвращаться в Россию, и спустя некоторое время переезжает во Францию. В 1919 году композитор по заказу Дягилева пишет балет «Пульчинелла», поставленный год спустя.
Стравинский жил во Франции с 1920 по 1940 год. Здесь состоялись премьеры его оперы «Мавра» (1922), танцевальной кантаты (балета с пением) «Свадебка» (1923) — итогового произведения русского периода, а также оперы-оратории «Царь Эдип» (1927), знаменовавшей собой начало нового периода в творчестве композитора, который принято называть «неоклассическим».
В 1924 году состоялся дебют Стравинского в качестве пианиста: он исполнил собственный концерт для фортепиано и духового оркестра под управлением Сергея Кусевицкого. Как дирижёр Стравинский выступал с 1915 года. В этот период Стравинский создаёт многочисленные произведения в разных жанрах: Симфонии духовых памяти Дебюсси, сочинения для камерных ансамблей, фортепиано и голоса. 1926 год отмечен первым обращением композитора к духовной музыке — «Отче наш» для хора a capella. В 1928 году появляются новые балеты — «Аполлон Мусагет» и «Поцелуй феи», а два года спустя — знаменитая и грандиозная Симфония псалмов на латинские тексты Ветхого Завета.
В начале 1930-х годов Стравинский обращается к жанру концерта — он создаёт Концерт для скрипки с оркестром и Концерт для двух фортепиано. В 1933—1934 годах по заказу Иды Рубинштейн совместно с Андре Жидом Стравинский пишет мелодраму «Персефона». Тогда же он окончательно решает принять французское гражданство (получено в 1934 году) и пишет автобиографическую книгу «Хроника моей жизни».
С 1936 года Стравинский периодически посещает с гастролями США, во время которых укрепляются его творческие связи с этой страной. В 1937 году в Метрополитен-опера был поставлен балет «Игра в карты», год спустя — исполнен концерт «Дамбартон-Окс», Стравинского приглашают прочитать курс лекций в Гарвардском университете. Наконец, в связи с начавшейся войной, Стравинский решает переехать в США. Композитор поселяется сначала в Сан-Франциско, а затем в Лос-Анджелесе. В 1945 году он становится американским гражданином. Произведения этого периода — опера «Похождения повесы» (1951) — ставшая апофеозом неоклассического периода, балеты «Орфей» (1948), Симфония in C (1940) и Симфония в трёх частях (1945), Эбони-концерт для кларнета и джаз оркестра (1946, сочинен для оркестра Вуди Германа), а также множество других сочинений.
В январе 1944 года, в связи с исполнением необычной аранжировки гимна США в Бостоне, местная полиция предупредила Стравинского, что существует ответственность в виде штрафа за искажение гимна. В связи с этим появился миф, что Стравинский был арестован за искажение гимна..
С начала 1950-х годов Стравинский начинает использовать в своих сочинениях серийный принцип. Переходом стало сочинение Кантаты на стихи английских анонимов, в которой со всей очевидностью обозначилась тенденция тотальной полифонизации музыки, к которой Стравинский тяготел всегда. Первым серийным сочинением стал Септет (1953). Полностью серийным сочинением, в котором Стравинский совершенно отказался от тональности, как таковой, стали Threni (Плач пророка Иеремии; 1958). Произведение, в котором серийный принцип абсолютен, — это «Движения» для фортепиано с оркестром (1959). Итоговое музыкальное произведение серийного периода — Вариации памяти Олдоса Хаксли для оркестра.
Апофеозом всего творчества Стравинского является Requiem Canticles («Заупокойные песнопения», Реквием) для контральто и баса соло, хора и оркестра (1966): «… „Заупокойные песнопения“ завершили всю мою творческую картину…», «…Реквием в моём возрасте слишком задевает за живое…», «…сочиняю шедевр своих последних лет» — И. Стравинский.
Стравинский очень активно гастролировал в Европе и мире как дирижёр и пианист. Осенью 1962 года впервые после долгого перерыва он приезжает с концертами в СССР, где дирижирует в Москве и Ленинграде. Последнее завершённое его произведение — обработка для камерного оркестра двух духовных песен Гуго Вольфа (1968), но он ещё успеет задумать и начать оркестровку четырёх прелюдий и фуг из ХТК И. С. Баха (1968—1970), а также начнёт вынашивать замысел, и представит себе эскизы фортепианного сольного произведения, которых называл — инвенции, этюды, соната (которую образовывали эти инвенции и этюды).
Умер 6 апреля 1971 года, похоронен на кладбище Сан-Микеле в Венеции (Италия), на так называемой «русской» его части, вместе со своей женой Верой, недалеко от могилы Сергея Дягилева.
На дочери И. Ф. Стравинского Людмиле (1908—1938) был женат поэт Юрий Мандельштам.
05.06.1882 — 1908 — дом М. Ф. Немковой — Никольская улица, 3, кв. 66.
Первый в мире музей Игоря Стравинского открыт на Украине в городе Устилуг (Волынь) в 1990 году.