Родился 28 сентября 1937 года в семье инженера-конструктора. С детских лет жил в Ленинграде. В 1956—1959 годах учился в Ейском училище военно-морской авиации, по окончании служил штурманом в авиации Северного флота ВМС СССР. Вернувшись в Ленинград, поступил в Ленинградский кораблестроительный институт. С 1964 года работал в ЦНИИ им. Крылова, потом — с 1974 года — в Военно-морской академии, исследуя архивные материалы и составляя аналитические обзоры для руководства академии. Занимался переводами, реферированием иностранной литературы. В качестве хобби интересовался историей флота. Последнее звание перед увольнением в отставку в 1984 году — подполковник военно-морской авиации.
С середины 1970-х годов занялся распространением в кругу знакомых своих переводов из иностранной специализированной периодики (или без указания своего авторства как переводчика, или под различными псевдонимами), а также и собственных сочинений по военной истории, которые выдавал за переводы иностранных авторов. В 1981 году под псевдонимом «И. Кольт» начал публиковаться в ленинградском самиздатском журнале «Часы».
В 1982 году получил первое официальное предостережение от Ленинградского управления КГБ за размножение и нелегальное распространение материалов «клеветнического характера» и «близких к секретным»; в 1984 году — второе предостережение (в связи с «делом Донского») — относительно распространения «антисоветской литературы». Был изгнан с работы под предлогом сокращения штатов; с 1984 года служил вахтером и ночным сторожем.
В 1990-е работал помощником народного депутата Юлия Рыбакова, занимался публицистикой, выпустил разошедшиеся большими тиражами книги «Золото партии», «Меч президента», «Операция Гроза» и другие.
Умер 15 июня 2000 года.
Книги Игоря Бунича можно разделить на три группы. Первая — самые известные его произведения, написанные в жанре фолк-истории, политически ангажированные, достаточно вольно трактующие отечественную историю, снабжённые значительными лирическими отступлениями, и в то же время читающиеся легко и увлекательно. Например, это книги из серии «Операция Гроза» посвящены доказательству подготовки И. В. Сталиным оккупации Европы в 1941 году. Вторую группу представляли книги с размышлениями над актуальными политическими событиями 90-х годов, такие как «Меч президента» (о событиях 1993 года) и «Хроника чеченской бойни». Значительная, но менее известная группа книг писателя — популярные изложения событий морской истории. В неё входят такие книги как «Пираты фюрера», «Корсары Кайзера», «Александр Суворов» и многие другие.