Солопов начал занятия настольным теннисом в спортивной секции с 11 лет. Дебютировав в качестве атакуюшего игрока, через год он переходит к защитному стилю игры. Предпосылкой тому стал не столько излишний для атаки вес, сколько склонность Игоря к максимально надежной игре.
На Европейском чемпионате в составе молодежной сборной команды СССР он выигрывал «золото» три раза: в 1976, 1978 и в 1977 годах. В 1978 году Солопов становится вице-чемпионом Европы в одиночном разряде.
С 1977 по 1985 год Солопов представляет СССР на пяти чемпионатах мира. В 1978 году Игорь становится бронзовым призёром чемпионата Европы в составе команды. В 1980 и 1981 годах он становится чемпионом СССР в одиночном разряде.
В 1979 году Солопов переезжает из Магнитогорска в Таллин. В 1985 году после конфликта со спортивными функционерами федерации, связанным по некоторым данным с нарушениями спортивного режима, Игорь становится «невыездным» и несколько лет не участвует в соревнованиях на международном уровне. Он празднует свое возвращение лишь в 1992 году, но с этого момента выступает уже в составе команды Эстонии.
Солопов прошел квалификацию для участия в Олимпийских играх 1992 года одержав 9 побед при одном поражении Микаэлю Аппельгрену. На отборочном турнире в Больцано он выступал совершенно один: без тренера, без психолога и врача, без массажиста.
В дальнейшем Игорь представлял Эстонию на чемпионатах мира в 1993 и 1995 годах и европейском чемпионате 1994 года.
Солопов — один из первых теннисистов, получивших контракт за границей. В начале 1990-х он регулярно работает в Швеции в качестве спарринг-партнера для шведской сборной.
Игорь Солопов женат, имеет двух дочерей.
Лучший спортсмен СССР сезона 1982/83 года (рейтинг)
Имел рейтинг 15-го игрока в Европе до 1985 года и 28-го - в 1995 году после возвращения на международную арену.