В 1950 году поступил в МИФИ. Ещё до окончания вуза стал сотрудником Института теоретической и экспериментальной физики (теоретический отдел). В 1956 году стал аспирантом И. Я. Померанчука, спустя 3 года защитил кандидатскую диссертацию. В 1950-е годы опубликовал множество статей по теории элементарных частиц. Предсказанные им параметры нейтрального каона были вскоре экспериментально подтверждены.
В 1960-е годы И. Ю. Кобзарев продолжал заниматься теорией элементарных частиц. В 1966 году защитил докторскую диссертацию на тему «Симметрии и взаимодействия адронов». Часть работ этого периода посвящены теории гравитации и космологии. Начиная с 1967 года, он читал лекции в МИФИ по теории элементарных частиц и общей теории относительности, а в 1971 году стал профессором этого вуза.
С 1975 года — член редколлегии журнала «Природа» АН СССР. С 1979 года — член Учёного совета Института истории естествознания и техники. С 1980 года — ответственный редактор ежегодника АН СССР «Эйнштейновский сборник». Автор ряда статей в Физическом энциклопедическом словаре (1983) — например, Относительности теория, Минковского пространство и др.
Трагически погиб в Москве 20 января 1991 года.