Игорь Щадилов начал свою профессиональную карьеру в 1996 году в составе фарм-клуба московского «Динамо», выступавшего в Высшей лиге. В 1998 году Игорь дебютировал в Суперлиге в основной команде «Динамо», после чего перешёл в «Крылья Советов». В следующем году на драфте НХЛ он был выбран в 9 раунде под общим 249 номером клубом «Вашингтон Кэпиталс». В том же году Щадилов вернулся в «Динамо», в составе которого впоследствии стал чемпионом России.
В 2001 году Игорь перешёл в череповецкую «Северсталь», с которой через 2 года завоевал серебро российского первенства. С 2003 по 2005 год Щадилов вновь выступал за «Динамо», где во второй раз в своей карьере поднялся на высшую ступень пьедестала почёта. В 2005 году Игорь подписал контракт с казанским «Ак Барсом», где завоевал золото и серебро чемпионата России, а в 2007 году заключил соглашение с уфимским «Салаватом Юлаевым», с которым в четвёртый раз в своей карьере стал чемпионом. Перед началом сезона 2009/10 Щадилов вернулся в Казань, где в 2010 году стал обладателем Кубка Гагарина.
6 мая 2011 года Игорь в третий раз в своей карьере вернулся в родное «Динамо», подписав с клубом двухлетний контракт.
В составе сборной России Игорь Щадилов принимал участие в молодёжном Чемпионате Мира 2000, а также вызывался в главную команду страны для участия в матчах Еврохоккейтура.