Илкка Хейккинен начал свою профессиональную карьеру в 2003 году в составе клуба UJK во втором финском дивизионе. В том же году он дебютировал в СМ-Лиге в составе родного клуба «Лукко». В 2007 году, после 4 сезонов, проведённых в Рауме, Иллка перешёл в столичный ХИФК, где провёл следующие 2 сезона, став одним из основных защитников клуба. В сезоне 2007/08 Хейккинен стал лучшим ассистентом среди защитников лиги, сделав 28 результативных передач.
20 мая 2009 года Иллка подписал однолетний контракт с клубом НХЛ «Нью-Йорк Рейнджерс». После того как он дебютировал в составе фарм-клуба «Рейнджерс» «Хартфорд Вулф Пэк» в АХЛ, он принял участие в своей первой игре в НХЛ 5 декабря 2009 года. В том матче «Нью-Йорк» обыграл «Баффало Сэйбрз» со счётом 2:1. Всего в составе «рейнджеров» Хейккинен сыграл 7 матчей, проведя большую часть сезона в АХЛ.
21 мая 2010 года Иллка вернулся в Европу, заключив однолетнее соглашение с Новосибирской «Сибирью». В своём первом сезоне в КХЛ Хейккинен набрал 22 (7+15) очка в 53 проведённых матчах. Тем не менее, 29 апреля 2011 года Илкка подписал контракт с новичком Шведской элитной серии «Векшё Лейкерс».
В составе сборной Финляндии Илкка Хейккинен принимал участие в этапах Еврохоккейтура в сезонах 2007/08 и 2011/12, на которых он провёл 8 матчей и набрал 2 (0+2) очка.