Илья Березин родился в семье врачей. В 1940 году поступил в Московский авиационный институт. С 1941 года был на фронте, ранен. Вернулся с войны в 1946 году старшим лейтенантом и поступил учиться на химический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, где впоследствии защитил кандидатскую и докторскую диссертации на кафедре химической кинетики. Ученик Н. Н. Семёнова и Н. М. Эмануэля.
С 1969 по 1981 год был деканом химического факультета МГУ; в 1974 году основал кафедру химической энзимологии МГУ, которой заведовал до своей смерти. С 1984 по 1987 год был директором Института биохимии им. А. Н. Баха АН СССР. Создал крупную научную школу в области физико-химии ферментов и прикладной энзимологии, известную в России и за рубежом.
В 1970 году избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению общей и технической химии и в дальнейшем был членом Отделения биохимии, биофизики и химии физиологически активных соединений.
В 1982 году награждён Ленинской премией за цикл работ в области применения ферментов в медицине.