Занятия футболом начал в московской спортивной школе «Чертаново», где тренировал его отец, Виктор Борисович Абаев, бывший вратарь «Торпедо» в 1964 и 1967 годах. Будучи учеником десятого класса школы, Илья стал игроком дублирующего состава московского «Торпедо».
С 1999 года играл за молодёжный состав «чёрно-белых», сначала во второй лиге, а затем в турнире дублирующих команд. Всего за период с 1999 по 2005 год провёл 145 матчей за дубль. В основном составе «Торпедо» дебютировал 13 марта 2004 года, выйдя на замену в матче Премьер-лиги с «Ростовом». В дальнейшем ещё однажды появлялся на поле, выходя на замену, а также дважды сыграл в матчах Кубка России.
Перед началом сезона 2006 года перешёл на правах аренды в клуб первого дивизиона «Анжи» из Махачкалы. Через год, по окончании срока аренды, вернулся в стан торпедовцев, однако через некоторое время вновь отправился в «Анжи», чтобы иметь постоянную игровую практику. Всего в Первом дивизионе провёл за «Анжи» 80 матчей.
Перед сезоном 2008 года вернулся в «Торпедо», подписав с клубом новый контракт. Во втором матче нового сезона с подольским «Витязем» сумел отразить два пенальти.
В марте 2009 года подписал двухлетний контракт с «Анжи». Победитель первого дивизиона 2009 года в составе «Анжи», защищал ворота во всех матчах того турнира, без замен. 22 декабря 2010 года перешёл в нижегородскую «Волгу» .
19 августа 2011 года Илья был вызван в стан второй сборной России на матч c олимпийской сборной Белоруссии.