Лауреат премии BAFTA за исполнение главной роли в фильме Майка Ли «Вера Дрейк» (2004). Лауреат Венецианского и Нью-Йоркского кинофестивалей за исполнение роли Веры Дрейк. За ту же роль была номинирована на премию «Оскар».
Удостоена Ордена Британской империи.
Родилась 9 января 1956 года в Лондоне, Англия, в семье Бриди Стонтон (урожд. Макниколас), парикмахерши и отца Джозефа Стонтона, дорожного рабочего. Её родители были в первом поколении иммигрантов-католиков из графства Мейо, Ирландия. Её отец родом из Бэлливери, а мать из Бохолы.
Стонтон училась в La Sainte Union Convent School. Её талант был замечен Жаклин Стокер, её учителем. Вскоре она уже была в главной роли Полли Пичем в школьной постановке «Опера нищего». Потом Стонтон училась в Королевской академии драматического искусства.
Работала в Лондонском национальном театре, театре «Олдвик», Шекспировской компании. Снялась во многих фильмах, самые заметные роли — в картинах «Друзья Питера», «Много шума из ничего», «Влюблённый Шекспир».
Стонтон познакомилась с Джимом Картером в 1980-х годах на сцене Национального театра. В 1983 году они поженились. У них есть дочь Бэсси (р. 1993). В 2007 году пара вместе с Бесси появилась в сериале BBC «Cranford».