Дочь популярного артиста Леонида Кмита (настоящее его имя Алексей), который совсем молодым юношей познакомился с её матерью, 15-летней юной девушкой Александрой Демьяненко, циркачкой и саксофонисткой. Инна родилась, когда её родители были ещё сами почти детьми, их совместная жизнь оказалась недолгой, они развелись, Инна осталась с отцом. Впоследствии Александра Демьяненко была арестована «за шпионаж», и умерла в тюрьме в возрасте 36 лет.
Окончила Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина. В 1956 году снялась в незамысловатой кинокомедии Семена Деревянского и Рафаила Сусловича «Она Вас любит», где партнером её был уже становящийся популярным актёром Георгий Вицин. В этой же картине дебютировал Александр Ширвиндт. Год спустя Инна Кмит сыграла Анисью в криминальной исторической драме Ивана Правова «Во власти золота», поставленной по рассказам Д. Н. Мамина-Сибиряка. Играла в театре «Ленком». К ней пришла слава, актрису стали узнавать. Столь блестяще начатая карьера резко оборвалась в конце 50-х из-за конфликта с Анатолием Эфросом. Актриса ушла из театра и окончила режиссёрские курсы, 25 лет проработала на Центральном телевидении режиссёром телепрограммы «Время».
Первым мужем Инны Кмит был дипломат и личный переводчик H.C. Хрущева и Л. И. Брежнева Виктор Суходрев, пользовавшийся особым доверием руководителей государства. Второй муж (тоже развод) актёр Борис Быстров, от которого родилась дочь Екатерина Кмит, продолжившая актёрскую династию.
Похоронена в Москве на Кунцевском кладбище рядом с отцом.