Иньяцио Абате — воспитанник «Милана», но начал свою карьеру в клубе серии С1 «Наполи», в который был отдан в аренду. Затем Абате сменил несколько команд — «Сампдорию», в которой не провёл ни одной игры, в «Пьяченцу» и «Модену». В 2007 году часть прав на футболиста купил «Эмполи», в котором, по условиям сделки, Абате провёл сезон.
23 июля 2008 года Абате был продан в клуб «Торино», за часть прав на футболиста (другая часть осталась у «Эмполи») туринский клуб заплатил 2 млн евро. 15 октября 2008 года Абате в матче с «Аталантой» получил травму щиколотки, которая вывела его из игры на 2 месяца. 7 декабря игрок вернулся на поле. В 2009 году вернулся в «Милан». В сезоне 2009/10 под руководством Леонардо Абате, первоначально выходивший на замену на место правого полузащитника, сместился в защиту. В следующем сезоне, с приходом Массимилиано Аллегри, Абате закрепился в качестве основного правого защитника «Милана», сыграв в 37 матчах.
Абате выступал за молодёжные сборные Италии сборные всех возрастов, участвовал в Олимпиаде в Пекине.
11 ноября 2011 года дебютировал за сборную Италии в гостевом товарищеском матча против Польши. Игра закончилась со счётом 2:0 в пользу итальянцев.
Данные на 12 декабря 2011.