Иоан Андоне является воспитанником клуба «Корвинул» из города Хунедоара. В основной команде «Корвинула» Андоне дебютировал 3 марта 1979 года в матче чемпионата Румынии 1978/1979 против бухарестского «Спортула», который завершился поражением «Корвинула» со счётом 2:0. Это был единственный матч Иоана в сезоне за «Корвинул», который по итогам сезона занял 16 место в чемпионате и вылетел в первую лигу Румынии. Выступая в первой лиги Андоне стал основным защитником клуба, в сезоне 1979/1980 Иоан сыграл 21 матч и забил 2 мяча, а также стал чемпионом первой лиги. Вернувшись в элитную лигу Румынии Андоне в течение трёх сезонов отыграл за «Корвинул» 83 матча и забил 13 мячей, за это время клуб дважды в сезонах 1980/1981 и 1982/1983 занимал 6-ое место, а в сезоне 1981/1982 команда заняла третье место в чемпионате и добилась права выступать в кубке УЕФА.
В 1983 году Иоан перешёл в сильнейший клуб Румынии бухарестское «Динамо». В своём первом сезоне за «Динамо» Андоне стал чемпионом Румынии, а в еврокубках Иоан с «Динамо» смог дойти до полуфинала кубка Чемпионов, в котором «Динамо» уступило будущему победителю турнира английскому «Ливерпулю» по сумме двух встреч со счётом 3:1. Всего за шесть сезонов за «Динамо» Андоне провёл в чемпионате 177 матчей и забил 22 мяча, Иоан дважды становился чемпионом Румынии и трижды обладателем кубка Румынии. В 1990 году Андоне за $ 125 тыс. перешёл в испанский «Эльче», клуб на тот момент выступал во второй испанской лиги. Отыграв один сезон за «Эльче» Иоан в 1991 году перешёл в нидерландский «Херенвен». Отыграв два сезона во втором Нидерландском дивизионе Андоне в 1993 году завершил свою игровую карьеру в возрасте 33 лет.
За национальную сборную Румынии Андоне сыграл 55 матчей и забил 2 мяча. Иоан участник чемпионата Европы 1984 и чемпионата мира 1990.
Завершив игровую карьеру Иоан стал тренером клуба «Спортул», затем Андоне тренировал румынские клубы «Университатя», «Петролул», «Фарул», «Брашов», «Бихор». В 2002 году Иоан стал главным тренером бухарестского «Динамо». Под его руководством «Динамо» в 2003 году стало обладателем кубка Румынии, а годом позже стало чемпионов Румынии, а также был вновь завоеван кубок страны. В 2005 году Андоне с «Динамо» третий раз в подряд выиграл кубок Румынии. В том же году Иоан покинул «Динамо» и возглавил кипрскую «Омонию» из Никосии. Под его руководством «Омония» в чемпионате Кипра 2005/2006 заняла второе место. В сезоне 2007/2006 Андоне возглавил румынский «ЧФР» из Клужа, и в первый сезон сенсационно выиграл с клубом чемпионат и кубок Румынии. В 2008 году Иоан покинул «ЧФР». В декабре 2008 году Андоне вёл переговоры с российским «Амкаром», для того чтобы возглавить этот клуб, но в итоге клуб предпочёл болгарского тренера Димитра Димитрова.
Клубные:
Тренерские: