В 1780 году его семья переехала из Дурлаха в Нюрнберг, где Бакофен получил музыкальное образование под руководством тамошнего капельмейстера Грюбера, а также обучался живописи и иностранным языкам. Во второй половине 1780-х годов совершил несколько концертных поездок в Францию, Испанию, Италию, после революции 1789 года работал в основном в Германии, где имел репутацию хорошего композитора и виртуозного кларнетиста. Бакофен также хорошо владел арфой и флейтой, работал переводчиком и художником.
В 1806—1811 годах Бакофен работал в Готе, с 1811 — придворный музыкант в Дармштадте. Большой популярностью пользовалась его «Школа игры на кларнете и бассетгорне», изданная в 1803 году в Лейпциге.
Бакофен — автор многочисленных концертных и учебных сочинений для кларнета, арфы, флейты, однако они практически не издаются. Больша?я часть рукописей композитора утрачена.