Первоначально учился музыке у своего отца. В 1801-1810 гг. обучался в гимназии в Циттау, где был одним из ведущих певцов в хоре. В 1811 г. начал преподавать в Лейпциге, однако вскоре перебрался в Гёрлиц, где в 1812-1825 гг. был титулярным органистом Собора святых Петра и Павла. Много концертировал, однако, и в соседних городах, выступая также как консультант по вопросам органного строительства. С 1825 г. работал в Дрездене, в том числе как органист саксонского королевского двора. С 1830 г. возглавлял также Дрезденскую певческую академию. В 1833 г. вместе с Кёльнским мужским хором гастролировал в Лондоне. В 1857 г. получил от саксонского короля Иоганна почётный крест за заслуги, в 1861 г. по случаю 50-летия музыкальной карьеры был удостоен почётной докторской степени Лейпцигского университета. В репертуаре Шнайдера наиболее значительное место занимали сочинения Иоганна Себастьяна Баха. Об игре Шнайдера высоко отзывались Карл Мария фон Вебер и Феликс Мендельсон, а Роберт Шуман взял у него несколько уроков.