Окончил Лейпцигский университет, в 1759 году получил диплом врача и на протяжении последующих 20 лет занимался ботаникой в свободное от медицинской практики время. Затем его ботанические труды получили признание, в 1789 году он занял кафедру профессора ботаники и пост директора Лейпцигского ботанического сада.
Пользуясь микроскопом, Хедвиг сумел наблюдать у мхов антеридий и архегоний, спорообразование и формирование протонемы.
Некоторые ценные наблюдения Хедвиг также сделал относительно водорослей (в частности, спирогиры).
Среди основных работ Хедвига — «Fundamenta historiae naturalis muscorum frondosorum» (вновь издано в 1883 году), «Theoria generationis et fructificationis plantarum cryptogamicarum Linnaei» и «Abbildungen kryptogamischer Gew?chse» (1787—1797, 4 тома), однако главный труд его, «Species Muscorum Frondosorum», был издан в 1801 году посмертно: он содержит описание почти всех известных к тому времени мхов и заложил основу их систематики.
В память о Хедвиге назван ботанический журнал «Hedwigia».