Иоганн Рейнхард III родился в Рейнбишофсхейме, в семье графа Иоганна Рейнхарда II и его супруги, пфальцграфини Анны Магдалены, крещён 1 августа 1665 года в лютеранской вере.
Образование получил, вместе со своим старшим братом Филиппом Рейнхардом, в Страсбурге. В 1678 году они оба живут в резиденции их матери, в Бабенхаузене.
Начиная с 1679 года принцы совершают образовательное путешествие верхом (Grand Tour) через Курпфальц, Эльзас, Швейцарию в Женеву. 1680 год они проводят в Савойе и Турине, 1681 — в Париже, 1683 — в Нидерландах и в Англии. Затем следовала поездка по провинциям Франции, начало 1684 года застало братьев в Миланн, затем они посетили карнавал в Венеции, совершили путешествие по Италии, удостоившись в Риме аудиенции у папы Иннокентия XII и у королевы Швеции Кристины. Этому следовало представление к королевским и герцогским дворам малых государств Италии — в Неаполе, Флоренции, Мантуе, Модене, Парме. В 1686 году принцы были представлены в Вене императорскому двору, откуда они через Чехию отправились в курфюршество Саксонию, к его двору, в Дрезден.
24 мая (3 июня) 1680 года, в 15-летнем возрасте Иоганн Рейнхард III возглавляет графство Ханау-Лихтенберг после того, как семья сместила его дядю, графа Фридриха Казимира, доведшего неумеренными тратами графство до разорения. Так как новый правитель был ещё несовершеннолетним, Ханау-Лихтенберг управлялось от его имени регентами — матерью и дядей, герцогом Христианом II фон Пфальц-Цвейбрюккен-Биркенфельд.
Графство Ханау-Мюнценберг, также в 1680 году, возглавил его старший брат Филипп Рейнхард. При этом разделении Ханау осталась спорной принадлежность местности Бабенхаузен. В 1691 году, по взаимному соглашению, она отошла к Ханау-Мюнценбергу.
В 1685 году Иоганн Рейнхард III был усыновлён своим дядей, Фридрихом Казимиром. В 1688 году молодой граф достигает совершеннолетия и возглавляет правительство Ханау-Лихтенберга.
Вследствие прокатившихся по этим землям потрясений, связанных сперва с войной за Пфальцское наследство (1688—1697), а затем и войной за Испанское наследство (1702—1713), графство Ханау-Лихтенберг находилось в сложной экономической ситуации. Поэтому Иоганн Рейнхард III старался, по возможности, снизить налоги, подати и повинности для своих подданных. В политическом отношении Иоганн Рейнхард III был в значительной степени зависим от Франции, так как часть его владений находилась в Эльзасе, занятом французами. Чтобы их сохранить, Иоганн Рейнхард III, как и его дядя-предшественник, вынужден был признать верховную власть французского короля Людовика XIV над Эльзасом и получать от него «Lettres patentes» (патент) на владение (в 1701 и 1707).
После смерти старшего брата, Филиппа Рейнхарда, в 1712 году, Иоганн Рейнхард III наследует также и графство Ханау-Мюнценберг. При его правлении графство Ханау было в последний раз соединено в единое государство.
После смерти брата Иоганн Рейнхард III также возглавляет Коллегию имперских графов Веттерау. Добивался возведения в статус имперских князей, однако после установления того факта, что не оставит после себя наследников мужского пола, оставил эту задачу.
В годы правления Иоганна Рейнхарда III большое внимание уделялось развитию культуры в его владениях. Так, в Рейнбишофсхейме был построен большой дворец (начат в 1700 году). В столице Ханау-Лихтенберга, Бухсвейлере, был разбит новый большой парк и перестроен графский дворец-резиденция. Совершенно по-новому был воссоздан в Страсбурге Двор Ханау, с 1573 года тамошний городской дворец графов Ханау-Лихтенберг. Ныне в этом дворце находится ратуша Страсбурга. В 1712 году, по указанию графа, было закончено строительство дворца Филиппсруэ у вьезда в Ханау, он также разбил каштановую аллею и фазанерию в Ханау, на территории уже Ханау-Мюнценберга. Строил лютеранские церкви и школы в преимущественно кальвинистском в религиозном отношении Ханау-Мюнценберге что, впрочем, не вызывало сопротивления местного населения.
В своей столице, городе Ханау, по указанию графа были снесены старые Франкфуртские ворота и возведены новые в стиле барокко, в этом же стиле был выстроена и городская Новая ратуша. При графе Иоганне Рейнхарде III в Ханау впервые было установлено городское освещение. Сам граф Иоганн Рейнхард III вёл скромный образ жизни, что помогало ему осуществлять его многочисленные строительные проекты.
20 (30) августа 1699 года Иоганн Рейнхард III женится на маркграфине Доротее Фредерике Бранденбург-Ансбахской, сестре королевы Великобритании Каролины, супруги короля Георга II. В этом браке у Иоганна Рейнхарда III и Доротеи Фредерики родилась дочь Шарлотта-Кристина (1700—1726), вышедшая замуж за Людвига VIII, наследного принца Гессен-Дармштадта (1691—1768).
После того, как стало ясно, что потомков мужского пола по прямой линии у графа Иоганна Рейнхарда III уже не будет, разгорелась борьба между будущими претендентами на его наследство. В основном, Ханау разделили внук графа Людвиг IX, сын его рано умершей дочери Шарлотты-Кристины, и которому граф в завещании постарался отписать как можно больше земель — и ландграфы Гессен-Касселя. Последние получили во владение, согласно договору от 1643 года, Ханау-Мюнценберг, а внук — Ханау-Лихтенберг. Разрешение всех наследственных вопросов потребовало длительных переговоров и крупных платежей другим заинтересованным сторонам, со стороны Гессен-Дармштадта — Страсбургскому архиепископству и Майнцскому епископству, со стороны Гессен-Касселя — курфюршеству Саксонии.
Граф Иоганн Рейнхард III скончался в своём дворце Филиппсруэ близ Ханау, в окружении толпы наследников, их представителей и адвокатов. Похоронен в семейном склепе графов Ханау, в лютеранской церкви Иоганнескирхе города Ханау. Церковь эта была разрушена во время одной из бомбардировок во время Второй мировой войны.
О доброй памяти, оставленной графом Иоганном Рейнхардом III среди своих подданных и современников, упоминает И. В. Гёте в 10-й главе своей работы «Сочинительство и правда» (Dichtung und Wahrheit). О последних минутах жизни графа, ложе которого окружено ссорящимися и орущими друг на друга наследниками, поётся в старинной немецкой студенческой песне «Старый ханауэц» (Alter Hanauer).