Изучал теологию и литературу, с 1840 г. преподаватель, затем профессор философии в университете Христиании. Лидер культурного движения, ратовавшего (после отделения Норвегии от Дании в 1814) за продолжение связей с датской и общеевропейской культурой — в противоположность более националистическому движению во главе с Хенриком Вергеландом, чьё имя неразрывно связано с именем Вельхавна. Имел большое влияние на политическую и литератерную жизнь Норвегии 1830-х годов. Особенно велик был авторитет Вельхавна среди академической молодёжи. Свои воззрения Вельхавн выразил в цикле полемических сонетов «Заря Норвегии» (норв. «Norges D?mring»; 1834) и в трудах по истории датской литературы. Вельхавн — один из видных норвежских лириков.
Критические сочинения: