Родился в семье известного австрийского композитора Иоганна Штрауса-старшего. Двое из четырех братьев Штрауса-младшего (Йозеф и Эдуард) тоже стали известными композиторами.
Мальчик учился играть на скрипке тайком от отца, который хотел видеть сына банкиром и устраивал яростные скандалы, когда заставал сына со скрипкой в руках. Однако при помощи матери Иоганн-младший продолжал тайком совершенствоваться в музыке. Отец вскоре отдал Иоганна-младшего в Высшее коммерческое училище, а вечерами заставлял работать счетоводом. В 1844 году Иоганн-младший закончил своё музыкальное образование у известных педагогов, которые дали ему блестящие рекомендации (для получения лицензии на профессию). Когда он всё-таки решился и обратился в магистрат за лицензией на право дирижировать оркестром, мать, опасаясь, что Иоганн-старший воспрепятствует выдаче лицензии, подала на развод по причине многолетних измен мужа. Штраус-старший в ответ лишил детей от Анны наследства, отписав всё своё состояние детям своей любовницы Эмилии Трампуш. Вскоре после регистрации развода он женился на Эмилии официально, у них к этому времени было уже семеро детей.
Вскоре Штраусу удаётся набрать небольшой собственный оркестр, и он с успехом выступает в венском казино Доммайера. Репертуар оркестра в значительной степени состоял из его собственных произведений. Первое время сильно мешала зависть со стороны влиятельного отца, который заносил в чёрный список те заведения, где выступал сын, не допускал его на придворные балы и на другие престижные мероприятия, которые считал своей вотчиной. Но, вопреки всем усилиям отца и благодаря почитателям таланта Иоганна-младшего его назначили капельмейстером военного оркестра второго полка гражданской милиции (отец был руководителем оркестра первого полка).
Ещё больше углубила конфликт отца с сыном революция 1848 года. Штраус-старший поддержал монархию и написал верноподданнический «Марш Радецкого». Штраус-младший в дни революции играл «Марсельезу» и сам написал ряд революционных маршей и вальсов. После подавления революции его привлекли к суду, но в конце концов оправдали.
1849: Штраус-старший умер от скарлатины. Иоганн на могиле отца сыграл «Реквием» Моцарта, посвятил памяти отца вальс «Эолова арфа» и издал за свой счёт полное собрание сочинений отца. Отцовский оркестр решил присоединиться к музыкантам сына, и объединённый оркестр отправляется на гастроли по Австрии, Польше, Германии. Всюду он имел огромный успех.
Чтобы наладить отношения с новым императором Францем-Иосифом I, Штраус посвящает ему два марша. Вскоре ему передают все отцовские полномочия на придворных балах и концертах (1852). Приглашений так много, что он нередко отправляет вместо себя одного из братьев. В отличие от отца, он никому не завидовал и шутил, что «братья талантливее меня, просто я популярнее».
1856: первые гастроли Штрауса в России. Он стал постоянным дирижёром летних концертов при Павловском вокзале с огромным окладом (22 тысячи рублей за сезон). В течение пяти лет выступлений в Павловске Штраус переживает серьёзное увлечение русской девушкой, Ольгой Смирнитской, но родители Ольги воспрепятствовали их браку. Этому роману были посвящены советский фильм «Прощание с Петербургом» и книга Айгнера «Иоганн Штраус — Ольга Смирнитская. 100 писем о любви».
В 1862 году Штраус, после сообщения Ольги о своей свадьбе с русским офицером, женился на оперной певице Йетти Халупецкой, выступавшей под псевдонимом «Трефц» (Henrietta Treffz). Биографы отмечают, что Йетти была внешне похожа на Ольгу Смирнитскую. Йетти была старше Штрауса на 7 лет и к тому же имела семерых внебрачных детей от разных отцов. Тем не менее брак оказался счастливым, Генриетта стала верной и заботливой женой и импресарио мужа.
Конец 1860-х — начало 1870-х годов: расцвет штраусовского гения. В этот период он создаёт свои лучшие вальсы: «На прекрасном голубом Дунае» (1866) и «Сказки Венского леса» (1868), лучшие оперетты.
1870: Штраус отказывается от придворных обязанностей (передаёт их брату Эдуарду) и посвящает себя оперетте. Неожиданно, в возрасте 43 лет умирает брат Йозеф.
В 1870-е годы оркестр Штрауса гастролирует по Великобритании, Франции, США. На Бостонском музыкальном фестивале Штраус ставит мировой рекорд, управляя оркестром более чем из 1000 музыкантов. В 1871 году по совету Оффенбаха Штраус пишет свою первую оперетту, хорошо принятую публикой. Всего он написал 15 оперетт.
1874: новая оперетта «Летучая мышь» поначалу большой популярности не имеет, но всё же многие годы не сходила со сцены венских театров. Триумфальный успех приходит спустя 20 лет, после появления новой редакции (Густав Малер, Гамбург).
1878: после смерти Йетти Штраус женился на молодой немецкой певице Ангелине Дитрих. Вскоре этот брак распадается. В 1882 году Штраус женится в третий и последний раз, на Адели Дойч (1856-1930), вдове сына банкира Антона Штрауса. Она была еврейкой и не хотела переходить в христианскую веру. В католической церкви их бы не стали венчать, поэтому для оформления развода и нового брака Штраус становится протестантом-евангелистом и принимает германское гражданство, став подданным герцога Саксен-Кобург-Готского. Окончательно брак с Адель был оформлен в 1887 году. Штраус посвятил жене вальс «Адель». Их совместная жизнь сложилась удачно. Несмотря на три брака, своих детей у Штрауса не было.
1880: Штраус едет в Париж проводить в последний путь Оффенбаха.
1885: новый шедевр: оперетта «Цыганский барон», по сюжету повести «Саффи» Мора Йокаи. Музыка оперетты наполнена отчётливым венгерским колоритом. Это самая «оперная» из оперетт Штрауса.
1895: 70-летие Штрауса отмечает вся Европа.
Последние годы Штраус не концертировал и практически не выходил из дома. Но по случаю 25-летия оперетты «Летучая мышь» его уговорили дирижировать увертюрой. Он слишком разгорячился и по дороге домой сильно простудился. Штраус скончался в Вене в возрасте 73 лет от пневмонии, не успев закончить балет «Золушка». Завершил работу над балетом в следующем году Йозеф Байер.
Всё своё состояние Иоганн завещал музыкальному обществу. Адели досталась только рента. Она пережила мужа на 31 год, полностью посвятив себя созданию музея Штрауса и публикации его произведений. Она даже разыскала и сохранила любовные письма мужа к Ольге.
После смерти Штрауса были поставлены несколько оперетт, смонтированных из различных его произведений. Первой из них стала «Венская кровь», лейтмотивом которой служит одноимённый вальс Штрауса. Штраус незадолго до кончины дал разрешение на создание этого произведения, но сценического успеха оно не имело.
Штраус создал огромное количество произведений: 168 вальсов, 117 полек, 73 кадрили, 43 марша, 31 мазурку, 15 оперетт, комическую оперу и балет. Он сделал с танцевальной музыкой то, что позднее Гершвин сделал с джазом: поднял до симфонических вершин. Творениями Штрауса восхищались самые разные композиторы, от Оффенбаха до Вагнера, от Легара до Чайковского.
Памятники Штраусу установлены в Вене и в Павловске под Санкт-Петербургом, где композитор гастролировал 10 сезонов.