Иоганн Йозеф Кенн родился в семье портного Кристиана Кенна и его жены Анны Марии. По всей вероятности он занимался музыкой у Людвига Венцеля Лахнита и работал в придворной капелле Цвайбрюккена. В 1782 году он переехал в Париж и вскоре завоевал там репутацию одного из лучших валторнистов города. С 1783 Кенн играл вторую валторну в парижской «Grand Op?ra». С 1795 по 1802 он преподавал в Парижской консерватории. Среди его учеников Иоганна Кенна был Луи Франсуа Допра. Точная дата смерти Иоганна Кенна неизвестна.