«Из ирландских дворян в вечном России подданстве» (О’Рурк). Записан сержантом в л.-гв. Конный полк 1 января 1776. Из него переведен в л.-гв. Измайловский полк, откуда в 1790 выпущен в Псковский драгунский полк капитаном, 4 июля 1797 переведён в Павлоградский гусарский полк.
Участвовал в русско-шведской войне 1789-90, в боях с польскими конфедератами в 1792 и 1794 г. В 1799 находился в Швейцарии в корпусе А. М. Римского-Корсакова.
Находился в сражениях с французами в 1805 г. в Австрии и 1806-07 — в Пруссии. Награждён 12 января 1806 орденом Св. Георгия 4-го кл.
Чин полковника получил 23 марта 1806.
Ему было поручено формирование Волынского уланского полка, шефом которого назначен 28 апреля 1807. Во главе полка участвовал в русско-турецкой войне 1806-12. Был в делах при Туртукае, за что 22 июля 1810 произведён в генерал-майоры, Варварине, при штурме Калафата, Бани — 28 ноября 1810 награждён орденом Св. Георгия 3-го кл.
В начале 1812 г. Волынский уланский полк, шефом которого был Орурк, числился в 20-й бригаде 6-й кавалерийской дивизии и находился в Сербии в отряде генерал-майора Н. И. Лидерса, с которым позднее присоединился к армии П. В. Чичагова.
По заключении Бухарестского мира Орурк в составе Дунайской армии проделал поход на Волынь. Участвовал в преследовании французских войск вдоль р.Буга до Брест-Литовска. Был в действиях против неприятеля у г.Вильно и г.Ковно. В кампанию 1813 г. Орурк воевал с приданными ему кавалерийскими полками в окрестностях Дрездена, на р.Одере и при блокировании крепости Магдебург. За отличие под Лейпцигом 28 сентября 1813 произведён в генерал-лейтенанты.
Был участником сражений под Денневицем, вторично под Лейпцигом, Касселем. В 1814, командуя отдельным кавалерийским корпусом в Северной армии, отличился в столкновениях с неприятелем под Краоном и Лаоном, за что награждён орденом Св. Александра Невского. В 1814 г. Орурк назначен командиром 2-й уланской дивизии, командовал Литовской уланской дивизией.
Назначен 22 апреля 1819 начальником 1-й гусарской дивизии и командующим 1-м пехотным корпусом. Во время польского восстания 1831 по собственной инициативе назначен к организации и подготовке резервов. 10 апреля 1841 (будучи в отставке!) произведён в чин генерала от кавалерии. Скончался в своем имении, где и похоронен.
В 1910 в Сербии на Варваринском поле в память 100-летия сражения под Варвариным был воздвигнут памятник. На нижней части постамента надпись: