В четыре года юный Исаак впервые публично выступил в Барселоне, а уже в десять лет он разъезжал с сольными концертами по всей Испании. Обучался в Барселоне (Э. Компта, Х. Пухоль — фортепиано), Брюсселе (Л. Брассен — фортепиано, Ф. Геварт — композиция), Будапеште (Ф. Лист — фортепиано в 1878-79 гг.), Мадриде (Ф. Педрель — композиция). Концертировал во многих странах Европы, Северной и Южной Америки. Был близок к «поколению 98 года».
В 1890 покидает Испанию и едет в Лондон, но в 1892 г. возвращается обратно. С 1893 или 1894 жил в Париже. В 1897—1898 Исаак Альбенис занимался в «Схола канторум» (второй парижской консерватории) у крупнейших музыкантов Франции — Венсана д’Энди, Габриэля Форе. Знакомство с К. Дебюсси оказало влияние на его поздние сочинения. Дебюсси так оценил творчество Альбениса: «Никогда музыка не достигала такого многогранного, красочного восприятия; глаза закрываются как будто от созерцания слишком большого количества картин».
Поворотным моментом в творческом пути стало обращение Альбениса к испанскому фольклору —"золотым россыпям народного искусства", по словам композитора. В последние годы жизни он возглавлял новое направление испанской музыки — так называемое Ренасимьенто. Фортепианные сочинения (всего около 300) — лучшая часть наследия композитора. В этих произведениях соединены традиции народных песенно-танцевальных жанров различных областей Испании (хота, сегидилья, сортсико, малагенья и др.) и музыкальной классики. Среди наиболее известных сочинений: «Испанская сюита» (1886), циклы пьес «Испания» (1890), «Два испанских танца», «Испанские напевы», «Иберия» (1905—09), «Наварра» (завершена французским композитором Деода де Севераком), симфоническая сюита «Каталония» (1899). Среди других сочинений Альбениса: сарсуэлы — «Святой Антоний» (1894, театр «Аполо», Мадрид), «Пепита Хименес» (1896, театр «Лисео», Барселона); опера «Генри Клиффорд» (1895, театр «Лисео», Барселона), романсы и др.
Умер в 1909 от хронического нефрита (англ. ). Похоронен на кладбище Монжуик (кат. ) в Барселоне.
Сесилия Саркози, вторая жена французского президента Николя Саркози, является правнучкой композитора.