Научился играть в шахматы в 9 лет.
В 1938, 1939 и 1940 Болеславский выиграл три подряд чемпионата Украины. В 1940 дебютировал в чемпионате СССР и поделил 5—6-е места с Михаилом Ботвинником, но уступил ему в личной встрече и с тех пор мечтал взять реванш. Впоследствии он вспоминал, какие планы вынашивал 27-летний честолюбивый мастер: «Вот я и решил, что при систематической работе над собой смогу у него и выиграть. „Не так страшен чёрт, как его малюют“. Проигрыши Ботвиннику двух партий в матч-турнире 1941 и партии в XIV чемпионате страны четыре года спустя меня ничуть не отрезвили. Мне казалось, что я понимаю игру Ботвинника, вижу ее сильные и слабые стороны. Я стал готовиться к встрече с ним. Понимал, конечно, что это шахматист совсем другого стиля, чем мой стиль тех лет. Но считал, что и у меня есть шансы на победу».
В последующие 10 лет Болеславский постоянно улучшал свои результаты: в матч-турнире за звание абсолютного чемпиона СССР (1941) занял 4-е место, чемпионаты СССР: 1944 — 3-е, 1945 и 1947-2-е и, наконец, в 1950 — вершина спортивных достижений — в турнире претендентов на мировое первенство он разделил 1-2-е места с Давидом Бронштейном. Был назначен дополнительный матч между ними, и здесь Болеславский допустил психологическую ошибку — готовясь к матчу с Бронштейном, он все время думал о матче с Ботвинником! Всего одно очко уступил он Бронштейну (6,5:7,5), но цена этого очка была огромной — матч за звание чемпиона мира, который так и остался мечтой. Многих современников привлекал комбинационный стиль игры Болеславского.
Участвовал в турнире претендентов (Цюрих, 1953), успешно играл в ряде турниров — Бухаресте (1953), Стокгольме (1964), Дебрецене (1961).
Однако все большую склонность проявлял он к тренерской работе. В 37 лет Исаак Болеславский был секундантом Василия Смыслова на победном для Смыслова турнире претендентов (1956), а три года спустя за помощью к нему обратился Тигран Петросян. Их содружество было долгим и плодотворным. В 1963 Петросян победил Михаила Ботвинника и стал чемпионом мира, а 3 года спустя отстоял титул в борьбе с Борисом Спасским.
Болеславского отличали феноменальная память, энциклопедические познания, доброжелательность и скромность. Бронштейн называл его «подлинным художником шахмат» и считал одним из самых острых советских шахматистов.
Один из его друзей и учеников гроссмейстер Алексей Суэтин писал в журнале «Шахматы в СССР»:
Умер в Минске в возрасте 57 лет.