Родился в семье Кушеля Исааковича Кикоина и Буни Израилевны Майофис.С 1915 года с семьей проживал в Псковской губернии. В 1923 году в возрасте 15 лет Исаак заканчивает школу в Пскове и поступает на 3-й курс Псковского землеустроительного техникума, который оканчивает в 1925 году. В этом же году он поступает в Ленинградский политехнический институт. Будучи ещё студентом Ленинградского политехнического института, он начал работать в Ленинградском Физико-техническом институте.
В 1933 году И. К. Кикоин открыл новое явление — фотомагнитный эффект в полупроводниках, который получил его имя. И. К. Кикоин был среди первых физиков, которые начали в 1943 году вместе с И. В. Курчатовым работу по развитию атомной науки и техники. Он принимал активное участие в создании Института атомной энергии имени И. В. Курчатова, где работал до конца своей жизни.
Стал первым главным редактором журнала Квант. Вместе с братом А. К. Кикоиным написал учебники по физике для средней школы.
Лауреат Ленинской премии (1959), четырёх Сталинских премий (1942, 1949, 1951, 1953) и двух Государственных премий СССР (1967, 1980). Награждён золотой медалью имени И. В. Курчатова за научные исследования в области атомной технологии (1971 год); золотой медалью имени П. Н. Лебедева за фундаментальные экспериментальные исследования в области физики твердого тела (1978 год).
В 1991 году издательство «Наука» опубликовало книгу «Воспоминания об академике Исааке Константиновиче Кикоине» (ответственный редактор — член-корреспондент АН СССР И. И. Гуревич).
В Пскове, на Октябрьском проспекте установлен бюст Исаака Константиновича Кикоина.