С детства увлекался игрой в шахматы, занимался в шахматном кружке Киевского дворца пионеров с 1935 года, один из самых выдающихся учеников шахматиста Александра Константинопольского, играл в юношеских соревнованиях с Давидом Бронштейном. В 16 лет впервые принял участие в чемпионате Украины. После окончания средней школы учился в Киевском государственном университете.
В начале Великой Отечественной войны учился в военном училище, которое окончил в звании лейтенанта. Участник боев за Сталинград, прошел боевой путь от берегов Волги до Берлина. Майор. Был назначен представителем советского командования в Управлении Берлина.
Кавалер двух орденов Отечественной войны, двух орденов Красной Звезды, шести медалей.
Весной 1946 года И. О. Липницкий был инициатором первого армейского турнира по шахматам в Группе советских войск в Германии, турнир с американской сборной был выигран советскими бойцами-шахматистами со счетом 10-0.
С 1947 года жил в Киеве. Тренер по шахматам. Неоднократно принимал участие в чемпионатах Украины, дважды чемпион Украины по шахматам (1949, 1956). Участник трёх чемпионатов СССР, серебряный призер восемнадцатого чемпионата СССР по шахматам в декабре 1950 года.
Автор книги «Вопросы современной шахматной теории». С 1949 года постоянный автор статей в журнале «Шахматы в СССР». И. О. Липницкий вел активную общественную работу — со спортивными обществами «Буревестник» и «Спартак», руководил шахматной секцией Киевского окружного дома офицеров, был директором шахматного клуба Октябрьского дома культуры.
В 1967, 1976 и 1980 гг. на Украине состоялись первый, второй и третий мемориальные турниры памяти И. О. Липницкого.