Родился в Москве, окончил редакционно-издательский факультет Московского полиграфического института, получив специальность редактора политической и художественной литературы. Работал корректором в Госполитиздате (Москва), старшим редактором Тюменского книжного издательства, заместителем начальника Тюменского отдела радиоинформации, собственным корреспондентом сталинградской газеты «Молодой ленинец» по Камышину, заведующим промышленным отделом Камышинской городской газеты «Ленинское знамя», и снова — старшим редактором Тюменского книжного издательства. С 1960 по 1977 год — на творческой работе. С 1977 по 1985 год — методист Свердловского межсоюзного Дома самодеятельного творчества. Далее и до сегодняшнего дня — на творческой работе. Живёт в Екатеринбурге.
Литературную работу начал в 1952 году как критик в тюменских газетах, журналах «Сибирские огни» (Новосибирск), «Искусство» (Москва). Первая книга — краеведческий очерк «Тобольские косторезы» — вышла в 1954 году в Тюмени. Первые рассказы опубликованы в 1956—1957 годах в газете «Сталинградская правда», журналах «Смена» и «Юность». Первый сборник рассказов «Чужая книга», опубликован Тюменским книжным издательством в 1957 году. С тех пор вышло 36 книг И. Давыдова, из них два романа и более десяти повестей.
Известен главным образом благодяря своим фантастическим произведениям. Первая научно-фантастическая публикация — повесть «Девушка из Пантикапея» (журнал «Уральский следопыт», 1965). Героиня повести — девушка из древнего Рима, увезённая с Земли инопланетянами и возвратившаяся на нашу планету в середине XX века. В фантастическом рассказе «Он любил вас» (1966) описан подвиг космонавта, уводящего в космос все накопленные на планете ядерные боеголовки для того, чтобы уничтожить летящий к Земле астероид. Роман «Я вернусь через 1000 лет» (1969) — космическая робинзонада, рассказывающая о судьбе земной колонии на далёкой планете. Главной задачей колонистов становится установление добрососедских отношений с враждебно настроенными аборигенами. В 2000 году писатель закончил вторую книгу этого романа, пока не нашедшую своего издателя.
С 1967 года И. Давыдов занимался поиском материалов о девушках-зенитчицах, защищавших Москву в годы Великой Отечественной войны. Он издал посвященные этой теме документальные книги «Дайте ракету!» (Свердловск, 1969) и «Подвиг начинался в апреле» (Свердловск, 1970). Та же тема нашла своё отражение в его художественных произведениях — повестях «Урок танцев в военной Москве», «Три недели» и других
Для творчества И. Давыдова характерен глубокий интерес к психологии героев, в его произведениях описываются лирические истории любви и дружбы, верности и предательства, героизма и трусости, передаваемых читателю с жизненной достоверностью даже в фантастических обстоятельствах.