Родился в семье рабочего. Горский еврей. Окончил 7 классов школы № 10 в Нальчике и курсы шоферов. Работал шофером на хлебозаводе. В РККА с 1941.
Участник Великой Отечественной войны с 1941. Отличился в наступательных боях в Витебской обл. 22.6.44, заменив выбывшего из строя командира роты, увлёк бойцов в атаку. Рота, ведя рукопашный бой, уничтожила значительное число гитлеровцев и освободила дер. Корташи (Шумилинский р-н). Звание Героя Советского Союза присвоено 24.3.45.
Погиб в бою 6.9.1944. Похоронен в дер. Киркели Бауского р-на Латвии. Памятник: Воинское братское кладбище (Pilsetas kapi) в городе Бауска, ул. Биржу (Birzu),5. Латвия (Latvija).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему сержанту Иллазарову Исаю Иллазаровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденами Ленина, Славы 3-й степени, медалями.
Именем Героя названы улица в Нальчике и школа, в которой он учился. На здании школы установлена мемориальная доска.
Иллазаров, Исай Иллазарович на сайте «Герои страны»