Родился в семье хормейстера и дирижёра Владимира Борисовича Штока. Мать, оперная певица, отказалась от театральной карьеры ради семьи. В сентябре 1917 семья переехала в Харьков. Окончив школу в Харькове, Шток перебрался в Москву, где занимался в театральной студии при Театре Революции, затем был актёром Передвижного театра Пролеткульта. В 1927 была поставлена его первая пьеса «Комсомол как таковой». Следующую пьесу, «Земля держит», поставили в 1931 в Магнитогорске, где Шток работал журналистом.
После войны начал писать сатирические пьесы-сказки, имевшие большой успех.
Автор пьес «Божественная комедия» (одноимённый спектакль в постановке Театра кукол, 1961), «Ленинградский проспект», «Ноев ковчег», «Якорная площадь», «Объяснение в ненависти», «Гастелло», «Победители ночи» и многих других, сценариев к кинофильмам.
Член КПСС с 1953. Член правления СП РСФСР в 1965—1970.