Родился 4 октября 1918 года в селе Харьково Талалаевского района Черниговской области в семье крестьянина. Украинец.
Окончил семь классов неполной средней школы.
Работал электромашинистом на заводе в городе Макеевка Донецкой области.
В 1940 году был призван в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Воевал на Сталинградском, Донском и Центральном фронтах. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
Свой подвиг Иван Афанасьевич совершил в небе над родной областью. В один из лётных дней Науменко вёл свои «Илы» на штурм резервов противника. Вдруг ведущий заметил: по просёлочной дороге посреди поля движется большая пёстрая колонна мирных советских жителей. По сторонам их сопровождают немцы с собаками. Науменко решил спасти пленников. Пикируя на стражу колонны, штурмовики заставили их разбежаться. Почувствовав себя свободными, пленники быстро скрылись в лесу.
К октябрю 1943 года заместитель командира эскадрильи 58-го гвардейского штурмового авиационного полка гвардии старший лейтенант И. А. Науменко совершил 81 боевой вылет на штурмовку военных объектов и войск противника.
В 1944 году окончил Военно-воздушную академию. С 1946 года майор И. А. Науменко — в запасе.
Жил на Сахалине, работал командиром звена Дальневосточного управления Гражданского воздушного флота. В 1964 году переехал в город Ростов-на-Дону и до конца жизни прожил с семьей в этом городе.
Умер в 1986 году, похоронен в Ростове-на-Дону.