Родился 25 февраля 1918 года в селе Новокрасивое Ефремовского уезда в семье крестьянина. В 1939 году призван в ряды РККА и направлен в Краснодарское военно-авиационное училище. В 1942 году окончил его.
На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1943 года. И. А. Мальцев был зачислен в гвардейский авиационный Севастопольский ордена Ленина штурмовой полк 230-й штурмовой дивизии 4-й воздушной армии на должность заместителя командира эскадрильи.
Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
26 октября 1944 года заместителю командира авиаэскадрильи 7-го гвардейского штурмового авиационного полка гвардии старшему лейтенанту И. А. Мальцеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В наградном листе, подписанном командиром полка гвардии подполковником Х. Я. Хашпером, указано: «…За отличное выполнение боевых заданий и проявленное при этом мужество и героизм, за совершенные 96 успешных боевых вылетов и уничтоженные при этом 16 танков, 53 автомашины, 7 железнодорожных эшелонов, З паровоза, 75 вагонов… за умелое воспитание летчиков и хорошую штурмовую подготовку…».
Своими боевыми успехами И. А. Мальцев заслужил большой авторитет и уважение всего летного состава полка. Вскоре он стал командиром эскадрильи.