Иван Алексеевич Лакеев родился в 1908 году в д. Слобода (ныне Дзержинский район Калужской области) в семье рабочего. Русский.
Окончил 7 классов школы и рабфак. Жил в Ленинграде, работал грузчиком, рабочим на заводе «Электросила». Учился на вечернем отделении Ленинградского электромеханического института. Член ВКП(б) с 1930 года.
В РККА с 1931 года. В том же году закончил Ленинградскую военно-теоретическую школу, затем, в 1933 году — Энгельсскую школу военных лётчиков.
С марта 1936 года — младший лётчик 107-й истребительной авиаэскадрильи 83-й истребительной авиабригады Белорусского военного округа.
В 1936 году, после начала Гражданской войны в Испании, руководством страны было принято решение о направлении туда советских военных специалистов-добровольцев. В начале ноября туда прибыла группа из 31 лётчика-истребителя 83-й бригады, среди которых был и лейтенант Лакеев. В ходе боевых действий командовал эскадрильей И-16. По некоторым данным за время командировки сбил лично 12 самолётов противника и 16 в группе, что делает его одним из самых результативных лётчиков-истребителей 1930-х годов. Вернулся на родину в августе 1937 года.
С июля 1938 — командир 16-го истребительного авиаполка, с марта 1939 года исполнял обязанности начальника истребительного отдела Управления ВВС РККА. В этой должности откомандировывался в районы боевых действий и участвовал в боях на реке Халхин-Гол в 1939 году и в советско-финляндской войне 1939-1940 годов.
В апреле 1940 года назначен заместителем начальника лётно-технической инспекции 1-го Управления ГУ ВВС РККА, в июле стал зам. генерал-инспектора ВВС Красной Армии. В том же году ему присвоено звание генерал-майора авиации.
Был командующим ВВС 5-й армии. В апреле 1941 года с понижением в должности назначен заместителем командира 14-й смешанной авиадивизии.
Во время Великой Отечественной войны командовал 235-й истребительной авиадивизией.
В 1952 году закончил Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова. Занимал различные ответственные должности, был заместителем командующего 22-й воздушной армии.
С 1955 года в отставке, жил в Москве.
Умер 15 августа 1990 года, похоронен на Троекуровском кладбище.