Родился в 1789 году, сын Полтавского уездного предводителя дворянства, коллежского ассесора Андрея Фёдоровича Базилевского и жены его Анны Михайловны урождённой Евреиновой.
Образование получил в Пажеском корпусе, из которого выпущен в 1807 году прапорщиком в лейб-Гренадерский полк.
С самого начала Отечественной войны 1812 года принимал участие во многих сражениях с французами и 24 августа был награждён золотым оружием с надписью «За храбрость». В Заграничной кампании 1814 года Базилевский уже был капитаном. 13 марта 1814 года блестяще проявил себя в сражении при Фер-Шампенуазе и в тот же день был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 2874 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
По окончании Наполеоновских войн служил в армейской кавалерии и 12 марта 1823 года, находясь в чине полковника, получил в командование Рижский драгунский полк, с 25 октября 1825 года командовал Сумским гусарским полком и 30 октября 1827 года вышел в отставку с определением на гражданскую службу. Впоследствиии — действительный статский советник.
Скончался Базилевский 8 августа 1845 года.
Базилевский был женат на дочери члена Государственного совета Российской империи П. И. Озерова Надежде Петровне, их дети: Аким (штабс-капитан, кавалер ордена св. Георгия 4-й степени), Пётр (1829—1883, действительный статский советник, Гродненский гражданский губернатор), Александр (полковник), Григорий и Мария (замужем за доктором медицины князем Н. А. Долгоруким).