Иван Фёдорович Федько родился в селе Хмелёво Полтавской губернии (ныне Роменский район Сумской области на Украине. Сын крестьянина. В 1904—1916 годах жил в Кишинёве, где после окончания ремесленного училища на Измайловской улице в 1915 году работал на местной мебельной фабрике. С 1916 года участвовал в Первой мировой войне. В 1917 году до Октябрьской революции окончил школу прапорщиков. В июне того же года вступил в Коммунистическую партию. Тогда же организовал в Феодосии революционный комитет и отряд Красной Гвардии, развёрнутый позже в Первый Черноморский революционный полк.
Ещё на стадии формирования полк Федько (тогда - 1-й Черноморский отряд) совершил глубокий рейд по Северной Таврии и Николаевщине. И принял участие в Николаевском восстании 20-23 марта 1918 года. Рабочие и моряки при поддержке бойцов Федько очистили от немцев почти весь город. После поражения восстания полк Федько до 1 мая сражался против немцев в Северной Таврии и Крыму.
Во время Гражданской войны воевал на Северном Кавказе. С мая по октябрь 1918 года командовал третьей и первой колоннами войск Северного Кавказа. С 27 октября по ноябрь 1918 года назначен исполняющим обязанности главнокомандующего революционными войсками Северного Кавказа. В ноябре 1918 — феврале 1919 гг. был помощником командующего 11-й армией. В 1919 году Федько стал членом РВС Крымской республики и заместителем командующего Крымской армией, затем преобразованной в 58-ю стрелковую дивизию, которая в августе 1919 года в составе войск 12-й армии в течение месяца вела бои против деникинских войск, прикрывая с востока войска группы при их продвижении на север, к Киеву. За боевые отличия дивизия была награждена Почётным революционным Красным знаменем, а начдив Иван Федько был удостоен ордена Красного Знамени. В 1920 году командовал группой войск 13-й армии и 46-й стрелковой дивизией. За искусное руководство дивизией в боях на Никопольском плацдарме, проявленную храбрость и мужество был награждён вторым орденом Красного Знамени.
В 1921 году участвовал в подавлении Кронштадтского восстания в качестве командующего 187-й курсантской стрелковой бригадой, за что был награждён третьим орденом Красного Знамени. После этого Федько участвовал в подавлении крестьянского восстания в Тамбовской губернии и в мае 1921 года назначен командиром 1-го боевого участка. За отличия в подавлении Тамбовского восстания Иван Федько награждён четвёртым орденом Красного Знамени.
Федько окончил Военную академию РККА в 1922 году.
После окончания Гражданской войны Федько командовал дивизией, корпусом, был начальником штаба и помощником командующего войсками Приволжского военного округа. С 1931 года командовал Кавказской краснознаменской армией. С 1932 года был во главе Приволжского военного округа, потом заместителем командующего Особой Краснознамённой Дальневосточной армией и командующим Приморской группой войск.
В 1937—1938 годах Иван Федько командовал войсками Киевского военного округа, а в 1938 году стал первым заместителем наркома обороны СССР. В 1937 году был избран депутатом Верховного Совет СССР первого созыва, а в 1938 — членом Президиума. Одновременно с марта 1938 года был членом Главного военного совета РККА.
Федько был арестован 7 июля 1938 года. Сначала он отказывался признать за собой какую-либо вину, но в ходе следствия Федько «сознался» в участии в военно-фашистском заговоре. 26 февраля 1939 года он был приговорён к смертной казни и расстрелян. В 1956 году Федько был реабилитирован.
Награждён орденом Ленина (23.02.1938), четырьмя орденами Красного Знамени (1919, 24.04.1921, 5.06.1921, 27.06.1924), орденом Трудового Красного Знамени Бухарской Народной Советской Республики, медалью «XX лет Рабоче-Крестьянской Красной Армии» (22.02.1938).
В честь Федько была названа одна из улиц Кишинёва в секторе Рышкановка и профтехучилище на улице Измайловской (впоследствии Измаильской). После развала СССР улица Федько была переименована в честь молдавского писателя Алеку Руссо. Сегодня в его честь называются улицы:
а также танкер проекта 1596 "Командарм Федько" производства ОАО "Херсонский судостроительный завод" (1976), Грузинское морское пароходство.