Родился 30 апреля (13 мая по новому стилю) 1917 года в городе Ростов-на-Дону в семье рабочего. Украинец.
В 1931 году окончил 7 классов.
В Красной Армии с 1937 года. В том же году окончил Борисоглебскую военно-авиационную школу летчиков, служил в Военно-Воздушных Силах (ВВС).
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Первые два военных года сражался в качестве лётчика, командира авиационной эскадрильи 29-го истребительного ордена Ленина Краснознамённого авиационного полка, который за образцовое выполнение боевых задач и проявленные при этом мужество и героизм в оборонительных сражениях под Москвой приказом Народного комиссара обороны СССР И.В. Сталина от 6 декабря 1941 года № 347 был преобразован в 1-й гвардейский истребительный авиационный полк.
Командир эскадрильи гвардии старший лейтенант Иван Забегайло к марту 1943 года совершил 326 боевых вылетов, в 99 воздушных боях лично сбил 16 и в составе группы — 6 самолётов противника.
Со второй половины 1943 года и до Победы над Германией И. И. Забегайло служил в 54-м гвардейском истребительном Керченском авиационном полку (1-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Белорусский фронт).
После войны продолжал службу в ВВС. С 1947 года майор И.И. Забегайло — в запасе. Член КПСС с 1946 года.
Жил и работал в городе Симферополь (Крым). Умер 23 декабря 1958 года. Похоронен на Воинском кладбище в Симферополе.