В Москве окончил школу-семилетку, фабрично-заводское училище, работал на стройке. Окончил Московский авиационный техникум, одновременно занимался в аэроклубе Осоавиахима.
На военную службу призван по спецнабору Осоавиахима в Рабоче-Крестьянский Красный Флот в 1935 году. Окончил Ейскую военную школу морских лётчиков и лётчиков — наблюдателей ВВС РККА имени И. В. Сталина в 1936 году. С ноября 1936 года служил в ВВС Черноморского флота: старшина-лётчик, с декабря 1937 года — старший лётчик 43-й скоростной бомбардировочной эскадрильи ВВС флота. С марта 1939 года служил в ВВС Тихоокеанского флота: старший лётчик 4-го минно-торпедного авиационного полка.
В конце 1939 года с группой лётчиков флота был срочно переброшен на Балтику и участвовал в советско-финской войне. Совершил 25 боевых вылетов, награждён орденом. После завершения боевых действий оставлен на Балтике и в мае 1940 года зачислен командиром звена в 1-й минно-торпедный авиационный полк ВВС Балтийского флота.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Тогда же назначен заместителем командира эскадрильи 1-го минно-торпедного авиационного полка ВВС Балтийского флота. Сразу выделился мужеством. В июле 1941 года привёл на свой аэродром горящую машину и посадил её, получив тяжелые ожоги. Однако 13 сентября 1941 года был осужден военным трибуналом Ленинградского военно-морского гарнизона к 10 годам лишения свободы с отсрочкой наказания до конца войны «за нарушение воинской дисциплины, повлекшее аварию самолёта». Продолжал воевать, только был понижен в должности. В том же сентябре 1941 года был сбит над вражеской территорией при бомбёжке одной из станций. Выпрыгнул с парашютом, через три дня вывел через линию фронта к своим свой экипаж и группу попавших в окружение красноармейцев. Через несколько дней снова назначен заместителем командира эскадрильи в 57-м штурмовом авиационном полка ВВС флота. Большинство своих боевых вылетов в 1941—1942 годах произвёл, как и другие лётчики флотской авиации, не против военно-морских сил врага, а против его сухопутных войск, что было связано с крайне неблагоприятной ситуацией на фронте.
С апреля 1942 года — вновь в своём «родном» 1-м минно-торпедном полку, которому за массовый героизм личного состава и высокие боевые результаты 18 января 1942 года было присвоено гвардейское наименование и он стал именоваться 1-м гвардейским минно-торпедным авиационным полком. Сразу назначен командиром эскадрильи. С января 1943 года — инспектор по технике пилотирования 8-й авиационной бригады ВВС флота, с августа 1943 года — инспектор-лётчик 1-го гвардейского минно-торпедного полка. В сентябре 1943 года командиром этого полка был назначен майор Иван Иванович Борзов. С весны 1943 года ВВС флота вернулись к нанесению ударов по морским коммуникациям и базам врага. Борзов отличился в прорыве блокады Ленинграда и в Ленинградско-Новгородской операции.
Отличался мужеством и высоким воинским мастерством. К июлю 1944 года совершил 147 боевых вылетов, потопил сторожевой корабль и два транспорта противника. За эти подвиги ему было присвоено звание Героя Советского Союза указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года. Одним из первых освоил на Балтике новые тактические приемы — удары ночью по «лунной дорожке», наведение по бортовым локационным станциям. Всего за войну потопил 2 корабля и 5 транспортов врага водоизмещением 36000 тонн, в их числе самый крупный потопленный вражеский транспорт на Балтике водоизмещением 15000 тонн. Полк за период командования им И. Борзова потопил 83 транспорта, 1 миноносец, 4 подводные лодки, 4 танкера, 3 тральщика, 3 сторожевых корабля.
Командовал полком до января 1945 года, когда был отозван с фронта и назначен помощником начальника 4-го Николаевского военно-морского авиационного училища по лётной подготовке. Член ВКП(б) с 1942 года.
После войны был направлен на учёбу в Военно-морскую академию, которую окончил в 1948 году. С ноября 1948 года — на преподавательской работе там же. С июня 1949 года — командир 3-й минно-торпедной авиационной дивизии в 5-го ВМФ СССР на Тихом океане. С декабря 1951 года — начальник штаба — заместитель (с октября 1952 — первый заместитель) командующего ВВС 5-го ВМФ (один из двух существовавших тогда советских флотов на Тихом океане с главной базой во Владивостоке). С мая 1953 года — командующий ВВС Северного флота. С августа 1954 года — начальник Центральных лётно-тактических курсов усовершенствования офицерского состава авиации ВМФ. С ноября 1955 года — командующий ВВС 4-го ВМФ (Балтийское море). С января 1956 года — командующий ВВС Балтийского флота. С декабря 1957 года — первый заместитель командующего, с декабря 1960 года — заместитель командующего, а с мая 1962 года до конца жизни — командующий авиацией Военно-Морского флота СССР. Похоронен на Новодевичьем кладбище.