Иоганн Германн Лесток родился 29 апреля 1692 года в Люнебурге. Он происходил из старинного дворянского рода Шампани, перешедшего в ХVІ веке в протестантизм и вследствие этого принужденного покинуть после отмены Нантского эдикта Францию. Отец его ещё во Франции обучался врачебному искусству, а покинув родину, стал применять свои знания, сделавшись по условиям времени не то врачом, не то цирюльником. Однако вскоре ему посчастливилось, и он устроился при дворе Люнебургского герцога в качестве хирурга. Он поселился в городке Целле (близ Ганновера) с семьёй, состоявшей, кроме него и жены, из трёх сыновей: Иоганна Павла, Иоганна Германа и Людвига. Старшего отец предназначал к военной службе, и так как она требовала много денег, то все скудные излишки доходов лейб-хирурга маленького владетельного герцога уходили на содержание первенца.
Иоганна Германа нечего было и думать пускать по военной карьере: он с детства обнаруживал нрав несдержанный, любовь к блеску и приключениям. Его же сметливость, наблюдательность, живость, ясность ума и интерес к занятиям отца давали основание предполагать, что из мальчика выйдет хороший врач, который сможет унаследовать отцовскую практику и место. Однако молодой Лесток, обучившись хирургии у отца, стал искать больших знаний и более широкого применения их, чем это могло быть в Целле, с каковыми целями направился в Париж, где уже успел устроиться и обзавестись влиятельными покровителями его старший брат. Здесь его, впрочем, сразу же постигла неудача: по какому-то подозрению он был схвачен властями, посажен в тюрьму Шателе и просидел в ней почти год. Его освободили лишь по ходатайству герцогини Орлеанской, которую умолил сделать это старший Лесток, Иоганн Павел. Отбыв тюремное наказание, Герман, или, как он стал себя называть во Франции — Арман, Лесток устроился лекарем во французской армии, но здесь, находя удовольствие в той весёлой и беспорядочной жизни, которую он вёл в среде богатого и беспечного офицерства, страдал от хронического недостатка денег, а отчасти и от уколов самолюбия: разница в положении лекаря и офицера, по тогдашним понятиям, была очень велика, и он живо чувствовал её на себе.
Богатство и знатность всю жизнь манили Лестока, и при его нраве искателя приключений он не мог успокоиться в звании обыкновенного полкового врача. К тому же тогда вся Европа была полна слухов о новой, обетованной для иностранцев Лестокова склада стране — России, где, казалось ему, он мог найти всё, чего искал: и деньги, и почёт, и дело по душе. В 1713 году Лесток написал секретарю аптекарской канцелярии по иностранным делам просьбу о принятии его на русскую службу, заключил с ним предварительные условия и прибыл в Санкт-Петербург. Новоприбывший врач был представлен царю Петру I и сразу ему понравился: он обладал видной наружностью, даже был красив, ловок и приятен в обращении, умел говорить на нескольких европейских языках и изъяснялся на них красноречиво; царь не только принял Лестока на свою службу, но даже, минуя шесть лекарей, привезённых из-за границы постельничим Салтыковым, назначил его к Высочайшему двору.
Его обязанности хирурга, по тогдашним взглядам на приёмы лечения, делали его частым посетителем дворца. Тогда были в обычае кровопускания, к которым прибегали сравнительно часто, и не только при тяжёлых заболеваниях, но даже и при лёгких недомоганиях. Надобность кровопускания определялась самим хирургом, который поэтому почти ежедневно и навещал своих пациентов, справляясь об их здоровье и самочувствии. Новый хирург был человек очень подходящий ко двору Петра Великого. Царь любил людей бодрого и весёлого нрава, умеющих соединять дело и потеху, а в Лестоке совмещались эти черты; случаев же для применения их было вполне достаточно. После Полтавской победы русская мощь росла: предприятия Петра Великого одно за другим увенчивались успехом и ознаменовывались торжествами; участие в них принимали не только русские, но и многочисленные уже в то время в Петербурге иноземцы. Лесток к тому же довольно скоро после прибытия в Россию стал вхож не только в дома иностранцев, но и в русские, пользуясь общим расположением за свой бодрый, жизнерадостный и лёгкий нрав. К нему благоволили и царь с царицей; причём Пётр в минуты раздражения поколачивал и его, наравне с придворными русского происхождения.
Вследствие милостивого внимания царя к новому хирургу он попал в число лиц, сопровождавших Петра в его путешествии за границу в 1716—1717 годах. Лесток был назначен хирургом при Её Величестве Екатерине. Лесток сблизился с одним из любимцев Петра Великого — П. И. Ягужинским, таким же, как и он, любителем жизненных благ и веселья, человеком умным и образованным. Постоянные встречи с Екатериной дали Лестоку случай показать себя с выгодной стороны и внушить к себе расположение и даже милостивое внимание государыни. Впрочем во время этого путешествия обнаружились и не совсем симпатичные стороны характера Лестока — сначала в мелочах. Он подружился с гофмаршалом Петра Великого Д. А. Шепелевым, большим любителем собак. В Данциге они общими усилиями украли у одного вельможи свору борзых и мальчика, её ведшего; а в Шверине — лучшую собаку из охоты фельдмаршала Шереметева. Лесток и Шепелев поступали таким образом, надеясь на покровительство тех, кому служили; и действительно, на жалобу Шереметева Екатерина отвечала, что похищение собак не есть воровство, такой ответ был продиктован благоволением к французу-хирургу, умевшему за время путешествия и частых недомоганий императрицы снискать и упрочить её к нему милость. Когда 10 октября 1717 года, почти после двухлетнего отсутствия, царская семья возвратилась в Петербург, Лесток был в ней до некоторой степени свой человек.
Лесток ещё юношей обнаруживал большую охоту к любовным утехам и неутомимо искал их, особенно «уловляя невинность». 17 апреля 1719 года пришло к грустному окончанию одно из таких его предприятий. У Петра был шут Лакоста, пожалованный царём в графы. Шут был в милости у Петра. Злые языки говорили, что Лесток пользовался расположением не только жены Лакосты, но и его дочерей и что именно на этой почве произошла между ними ссора. Лейб-хирург искал мира, — придворный шут прогнал его из дома и приказал слугам бить француза палками, если он покажется близ его жилища, а жену и дочерей посадил под домашний караул. Лесток попробовал искать посредников для переговоров, а чтобы смягчить гнев оскорблённого мужа и отца стал разглашать, что намерен жениться на лакостиной дочери. Он даже советовался по этому делу с Ягужинским, который сказал ему, чтобы он написал Лакосте письмо и передал его с ним, Ягужинским. По уверениям Лестока он собирался посылать это письмо, но о содержании его хотел посоветоваться со своей будущей невестой. Придя к дому кухмистера Матиса, где она сидела за караулом, Лесток подвергся нападению сторожей, которые стали его бить и грабить; он вынул шпагу, но не успел оборониться: его схватили и арестовали. Пётр приказал его допросить и судить. Лесток повинился в любовной связи с лакостиной дочерью, уверял, что хочет вступить с ней в брак, своё же поведение при аресте объяснял как самооборону. По словам Лестока, когда он приблизился к жилищу Матиса, «пришёл тут не знай какой детина в матросском платье и с ним иных человека три или четыре и, ухватя его, ударили об землю и почали грабить и схватили парик и, вынув из кармана футляр с инструментами лекарскими, и притом бывший Лакостин хлопец стал ему, Лестоку, на горло и говорил другим, чтоб вынули у него из кармана часы и деньги». Затем закричали караул. Всё это видала Ягана Матис. На крики прибежали стоявшие у Императорского Дворца, близ которого происходило дело, караульные Преображенского полка гренадерской роты, взявшие драчунов под стражу. Допрашивавший Лестока Андрей Ушаков иной вины, кроме драки со слугами Лакосты, найти за ним не мог, и в июле того же 1719 года, докладывая о таком своём убеждении Петру, предоставил решение участи провинившегося хирурга воле государя. При докладе Ушаков прибавил, что четырёхмесячное заключение и следствие очень тяжело отразилось на нравственном состоянии Лестока: «он в великой десперации находится, опасно, дабы не учинил какой над собой причины».
Пётр нашел Лестока виновным, и по указу его провинившегося хирурга сослали в Казань. Тамошнему губернатору велено было содержать его под крепким караулом, так как существовало подозрение, что Лесток хочет бежать. Всякая корреспонденция была ему запрещена, но в остальном ссылка была обставлена условиями для него благоприятными. На содержание его отпускалось 240 рублей в год — сумма, по тому времени, крупная; ему была разрешена врачебная практика и посещение знакомых, то есть «крепкий караул» начинался для Лестока вне пределов Казани, которую он не имел права покидать. Эта ссылка тянулась до вступления на престол Екатерины I.
Императрица вспомнила о своём бывшем заграничном любимце, вернула его ко двору, наименовала лейб-хирургом и назначила состоять при цесаревне Елизавете Петровне. Верховный Тайный Совет относился к нему тоже милостиво и 20 октября 1727 года постановил выдать из медицинской канцелярии недоданное ему за прошлое время жалованье. Из всех этих перемен, после факта возвращения из ссылки, самой значительной по последствиям следует признать назначение Лестока ко двору цесаревны Елизаветы. Отныне он вместе с нею то подымался, в смысле значения и влияния на правящие круги России, то падал. Он чувствовал себя вельможей при начале царствования Петра II, а под конец его дрожал, как бы не попасть снова в ссылку. С воцарением Анны Ивановны двор цесаревны отделился от большого и зажил своею особой замкнутой жизнью, тяготея ко всему простому русскому в противоположность немецкой чопорности и роскоши двора императрицы. Лестока любила полуопальная цесаревна и её приближённые, а в то же время и вельможи большого двора и петербургская знать. Лесток вовсе не был искателен, а скорее прям и резок, особенно если его задевали за живое. Он иногда осмеливался возражать высшим чинам аннинского правительства: на предложение Миниха следить за Елизаветой и доносить о её поведении он ответил резким и негодующим отказом. Его материальное положение стало цветущим и упрочилось. Сохранились сведения о векселях, выдаваемых ему разными вельможами на суммы, по тому времени огромные: на две, три тысячи; у него был большой хорошо обставленный дом; он широко жил и вёл крупную карточную игру, не всегда впрочем удачную, как видно из дела о взыскании наигранных в карты денег князем Юрием Долгоруким с лекаря Лестока (1737 год).
С мнениями Лестока, как человека умного, образованного и умеющего влиять, считались и в царствование Петра II и во всё царствование Анны Ивановны. При Петре II к нему обращались Бестужевы и их сторонники. Интригуя против Бирона, они забегали к Лестоку, жившему временно тогда близ Москвы в Слободе; они просили его распространять их мнения про «каналью курляндца», хорошо зная, что болтливый и острый на язык француз с удовольствием, для красного словца, расскажет всё, что найдет занимательного о Бироне и Анне Ивановне, конечно, в пределах мудрого благоразумия. Цесаревна Анна Петровна просила Елизавету: «пожалуй, Лестоку поклон мой рабской отдай и поблагодари за обнадежение милости его, такожде изволь у него спросить, так ли он много говорит про Гришку да Марфушку». Лесток уже был персоной, которая могла оказывать милости даже царевне, мнение, которого могло очернять или обелять даже фаворитов царевен. К его суждениям в конце царствования Анны Ивановны прислушивался и Волынский: написав своё «Генеральное рассуждение о поправлении внутренних государственных дел», он, в числе немногих влиятельных лиц, показывал его и Лестоку; также он поступил и со своей известной запиской императрице о недостоинстве окружающих её людей, особенно Остермана, и о печальном положений людей достойных, подразумевая себя и тех, кому он читал записку.
Все эти обстоятельства вводили Лестока в круг русских дел, придворных партий, их целей, намерений и образа действий. Он благополучно ускользнул из дела Волынского, которое его непосредственно задевало, но он не мог уклониться от предприятий, касавшихся Елизаветы и её прав на престол. В них он не был зачинщиком, даже устранялся, сколько мог, от затей, за которые мог поплатиться головой, но ход событий складывался так, что шаг за шагом увлекал его к участию в заговоре, который окончился возведением на российский престол цесаревны Елизаветы, а Лесток оказался чуть ли не виднейшим лицом в совершившемся событии: через него велись переговоры с Шетарди и шведским посланником, он руководил действиями Елизаветы и влиял на её приближенных.
По восшествии на престол Елизаветы Лесток стал одним из самых близких к ней лиц и пользовался большим влиянием на дела; даже вице-канцлер Бестужев считал первое время необходимым быть с ним в дружбе. Позже между ними возникла вражда из-за явного пристрастия Лестока к Франции, от которой он получал пенсию в 15 000 ливров, и к Пруссии, по ходатайству которой император Карл VII даровал Лестоку графское достоинство.
Около 1745 года Бестужеву удалось перехватить тайную переписку Лестока и Шетарди; последний был удалён из России, а Лесток лишился прежнего влияния на императрицу. В 1748 году за новые интриги против Бестужева Лесток был арестован, пытан в Тайной канцелярии, приговорён к смерти как политический преступник, но помилован и сослан в 1750 году в Углич. Здесь он содержался три года, затем был перевезён в Великий Устюг и освобождён только в 1762 году Петром III, возвратившим ему чины и конфискованное имущество. Умер 12 июня 1767 года.
В топонимике Петербурга увековечен в имени Лештукова моста. Также существовал Лештуков переулок.
Образ Лестока отражён в фильме «Гардемарины, вперед!», его роль исполняет ленинградский актёр Владислав Стржельчик.