Родился 8 ноября 1922 года в селе Семёнек ныне Становлянского района Липецкой области в семье крестьянина. Русский. Окончил неполную среднюю школу.
В Красной армии с 1941 года. В 1942 году окончил курсы младших лейтенантов. На фронте с августа 1942 года. Был ранен. Член ВКП(б) с 1943 года.
Командир стрелковой роты 1-го гвардейского стрелкового полка 2-й гвардейской стрелковой дивизии 56-й армии Северо-Кавказского фронта гвардии старший лейтенант Алексеев отличился 3 ноября 1943 года при форсировании Керченского пролива. Рота стремительным броском заняла первую линию вражеских траншей на важной высоте, в течение следующего дня отразила несколько контратак противника и удержала занятые рубежи.
В ходе последующих боёв рота заняла ещё одну линию траншей и, таким образом, расширила плацдарм. Заняв круговую оборону, удержала захваченные рубежи до подхода подкрепления. За три дня боёв было уничтожено более 2 взводов фашистов, захвачено 2 тяжёлых и 4 ручных пулемёта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии старшему лейтенанту Алексееву Ивану Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Погиб 5 октября 1944 года в боях за освобождение Прибалтики.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии старшему лейтенанту Алексееву Ивану Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».