Родился в 1923 году. По национальности русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. По окончании педагогических курсов работал учителем начальной школы.
Призван в ряды Красной армии в 1941 году. В 1942 году окончил Пермскую военную авиационную школу. На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1943 года. К ноябрю 1943 года лётчиком-штурмовиком Алимкиным было совершено 83 боевых вылета, уничтожено 25 танков, 45 автомобилей, несколько эшелонов, 2 моста. Особенно отличился отважный лётчик в боях за Днепр.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года
младшему лейтенанту Алимкину Ивану Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
18 января 1945 года погиб при выполнении боевого задания в районе населённого пункта Брестовец в Югославии.