Сын сотенного городового атамана, родом грек. Начал службу рядовым в 1773 г. в Днепровском пехотном полку. Последовательно повышаемый по службе, Курис был капралом, квартирмейстером и в 1777 году был произведён в вахмистры.
В 1780 г. был переведён в штат Новороссийской губернии, с 1784 года снова определился на военную службу в Малороссийский Полтавский полк и из него в 1786 году переведен был в Таврический гренадерский полк капитаном.
В рядах этого полка Курис частвовал во 2-й турецкой войне 1789—1791 гг. В 1787 году за отличие при обороне Кинбурна Курис был произведён в секунд-майоры. В 1788 г. Курис находился при осаде Очакова и затем был переведён в Санкт-Петербургский карабинерный полк. В следующем году Курис, начальствуя двумя казачьими полками, находился в делах против турок в Молдавии и за отличие был награждён орденом св. Владимира 4-й степени с бантом. В сражении при Фокшанах находился при Черниговском пехотном полку и за успешное отражение атаки турецкой конницы был произведён в премьер-майоры, при этом Курис получил тяжёлую контузию в правую руку. Наконец, Курис состоял для особых поручений при Суворове во время штурма Измаила. Когда по случаю Ясского мира с Турцией императрица Екатерина II предоставила Суворову право наградить орденом св. Георгия 3-й степени «храбрейшего и достойнейшего из его подчиненных», Суворов выбрал Куриса. 2 сентября 1793 г. Курис был награждён этим орденом (№ 102 по кавалерским спискам). В рескрипте было сказано:
Во время войны с Польшей 1794 г., Курис был правителем канцелярии Суворова. В 1795 году он получил от прусского короля Фридриха Вильгельма II орден «Pour le m?rite». В 1797 году Курис был пожалован полковником в Херсонский кирасирский полк.
В 1797 г., Курис перечислился в гражданскую службу с чином действительного статского советника, сначала вице-губернатором в Новгород и в том же году гражданским губернатором в Оренбург. В 1800 переведён был на должность Волынского губернатора «для исправления беспорядков».
В 1802 году Курис уволился от службы и поселился под Одессой вблизи Тилигуло-Березанского лимана в селе, названном Курисово-Покровское. Курис вёл обширную переписку с Державиным и графом Д. И. Хвостовым, которая служит ценным материалом для биографии Суворова
Умер 18 апреля 1836 года.