Родился 9 августа 1923 года в деревне Каратеевка Тульской губернии.
20 февраля 1942 года призван в РККА Воловским РВК. С 20 мая 1942 на фронтах Великой Отечественной войны. Член ВКП(б) с 1943 года. Служил в должности наводчика станкового пулемёта, а затем — командира пулемётного расчёта.
Сержант И. П. Алексеев отличился 21 февраля 1944 года. Штурмовой группе была поставлена задача форсировать реку Днепр, занять плацдарм в районе деревни Вишня и удерживать его до подхода основных сил. И. П. Алексеев первым переправился через Днепр на подручных средствах со своим пулемётом и открыл огонь по огневым точкам противника, подавив их, чем обеспечил форсирование реки советскими войсками с меньшими потерями.
Во время боя в глубине обороны противника участвовал в отражении 13-ти контратак, подорвав при этом с помощью противотанковых гранат 3 танка. Также огнём своего пулемёта уничтожил до двух батальонов пехоты противника. Дважды ранен, но не покинул поле боя. При отражении тринадцатой атаки контужен и в бессознательном состоянии отправлен в госпиталь.
Уволен в запас в августе 1956 года с должности командира взвода по подготовке шофёров. Жил и работал в городе Новомосковске. Умер 14 декабря 1984 года.