Родился 12 декабря 1908 года в деревне Жаворонково Апочевского уезда Псковской губернии (ныне Пустошкинского района Псковской области) в крестьянской семье. Русский. Имел начальное образование. В 1929 году семья Лазаревых переехала в деревню Верхний Танай Дзержинского района Красноярского края. Работал ремонтником железнодорожного пути.
В 1930 году призван в РККА, служил на Дальнем Востоке. В 1936 году окончил Омскую объединённую военную школу, затем учился в Военной академии имени М. В. Фрунзе. Член ВКП(б) с 1938 года. Учёбу в академии прервали бои в районе озера Хасан.
Командир огневого взвода 53-го отдельного истребительно-противотанкового дивизиона 40-й стрелковой дивизии 1-й Приморской армии Дальневосточного Краснознамённого фронта лейтенант И. Р. Лазарев отличился 31 июля 1938 года. Для артиллерийской поддержки роты Левченко штабом 53-го противотанкового дивизиона был выделен взвод под командованием лейтенанта И. Р. Лазарева. Предстояло овладеть сопками Заозёрная и Безымянная. Под артиллерийско-пулемётным огнём противника лейтенант выдвинул орудия на открытую огневую позицию в боевые порядки пехоты и стрельбой прямой наводкой поддержал её наступление. Но тем самым и сами позиции артиллеристов стали уязвимыми для артиллерии противника. В начавшейся огневой дуэли один из снарядов противника разорвался у орудия, осколком был убит наводчик Никонов и тяжело ранен И. Р. Лазарев. Тем не менее, лейтенант заменил убитого наводчика и продолжал руководить боем.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 октября 1938 года «за героизм и мужество, проявленные в боях с японскими милитаристами» лейтенанту Ивану Романовичу Лазареву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия ему также была вручена медаль «Золотая Звезда» № 407, став таким образом первым Героем Советского Союза Псковской области.
По окончании боёв, И. Р. Лазарев продолжил учёбу в Военной академии имени М. В. Фрунзе.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. Капитан И. Р. Лазарев был назначен командиром 877-го противотанкового артиллерийского полка, сформированного 3 августа 1941 года.
В сентябре 1941 года в бою под Смоленском был тяжело ранен, и не долечившись в госпитале, вернулся в часть.
22 сентября поступил в 2393-й инфекционный госпиталь в городе Пушкино Московской области, где умер 24 сентября 1941 года.
Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Именем И. Р. Лазарева названа улица в селе Дзержинском Красноярского края.
Братья — Алексей (погиб в 1940-м году в советско-финской войне), Василий (погиб в 1941 году в Великой Отечественной войне), Владимир (погиб в Великой Отечественной войне).
Жена — Полина Степановна. Дети — Анатолий и Алевтина.
Подвиг И. Р. Лазарева сыграл решающую роль в выборе военной карьеры его родственника — П. Ф. Гриболева, мастера танкового боя, впоследствии также ставшего Героем Советского Союза.