Иван Лисутин начал свою профессиональную карьеру в 2003 году в составе родного тюменского «Газовика», где он и выступал до 2008 года (за исключением большей части сезона 2006/2007, когда он являлся игроком серовского «Металлурга»), после чего перешёл в екатеринбургский «Автомобилист». В составе екатеринбургского клуба в 2009 году Иван завоевал право выступать КХЛ; всего же за два с половиной сезона выступлений за «Автомобилист» Лисутин провёл на площадке 105 матчей, заработав коэффициент надёжности 2.52.
31 января 2011 года Иван подписал контракт с магнитогорским «Металлургом», где, однако, так и не получил возможности выйти на поле за оставшуюся часть сезона. 19 мая 2011 года Лисутин принял решение продлить своё соглашение с «магниткой» ещё на 2 сезона, после чего провёл в составе клуба 7 матчей с коэффициентом 2.08.
15 ноября 2011 года Иван был обменян обратно в екатеринбургский клуб на право выбора в 1 раунде драфта-2013.