Родился в семье дорожного техника Степана Егоровича Исаакяна, русифицировавшего фамилию на «Исаков», и Иды Антоновны Лауэр, родом из Дерпта (Эстония). Армянин. Отец рано умер, и воспитанием троих детей занимались мать и ее брат Петр Лауэр. П. А. Лауэр был инженером-технологом, но мечтал о службе на флоте. Учился математике и инженерному делу в Тифлисе. С 1917 года — на Балтийском флоте, участвовал в Первой мировой войне (Моонзундское сражение).
15 сентября 1914 года Исаков поступает в Отдельные Гардемаринские классы, которые оканчивает в марте 1917 года и в звании мичмана получает назначение на эскадренный миноносец «Изяслав» на должность ревизора. В дальнейшем командовал кораблями на Балтийском и Чёрном морях, занимал штабные должности, преподавал в военной академии. В 1937—1938 командующий Балтийским флотом. В 1938—1950 заместитель (с 1939 1-й заместитель) наркома ВМФ; в 1941—1943 и 1946—1950 начальник Главного морского штаба, затем заместитель главкома ВМФ, заместитель министра Морского флота. С 1945 года — адмирал флота.
4 октября 1942 года тяжело ранен во время Новороссийской операции под Туапсе на Гойхтском перевале, после ампутации ноги остался инвалидом, однако после лечения продолжил службу во флоте.
Автор исторических и беллетристических сочинений, редактор Морского атласа, лауреат Сталинской премии (1951), член-корреспондент АН СССР (1958), член Союза писателей СССР (1964).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1965 года «за умелое руководство войсками, мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, и в ознаменование 20-летия Победы советского народа в Великой Отечественной войне» Адмиралу Флота Советского Союза Исакову Ивану Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён шестью орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Ушакова 1-й степени (№ 6 от 22.07.1944 и № 16 от 28.06.1945), орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды и медалями, а также иностранными орденами.
В СССР и Армении были выпущены почтовые марки, посвященные Исакову.