Родился в 1890 году в г. Александровск-Глушевский Ростовской губернии (ныне г. Шахты Ростовской области).
С 1913 года член ВКП(б). Участник Гражданской войны 1917—1922 гг.
В 1925—1926 гг., по воспоминаниям из мемуаров Никиты Сергеевича Хрущева, Иван Тарасович Кирилкин работал управляющим Рутченковскими рудниками на Донбассе. После этого Иван Тарасович был назначен директором Макеевских металлургических заводов.
8 октября 1929 года состоялась торжественная закладка Краматорского завода тяжелого машиностроения (КЗТМ), ныне ЗАО «Новокраматорский машиностроительный завод» г. Краматорск, Донецкая область, Украина, на котором Иван Тарасович Кирилкин назначен директором. К тому времени Иван Тарасович уже успел побывать на стройках в Америки, Англии, Франции, Чехословакии, Германии и был достаточно опытен для вверенного ему проекта.
Под его руководством в 1932 году созданы Старокраматорский машиностроительный завод (СКМЗ) и Новокраматорский металлургический завод (КМЗ).
В 1934 году пущена первая очередь Новокраматорского машиностроительного завода (НКМЗ). На тот момент НКМЗ, по своей производственной мощности, не имел равных в мире: ежегодно он мог выпускать 30 комплектов оборудования для мартеновских печей, 6 комплектов для доменных печей, 3 блюминга, 16 прокатных станов, а также оборудование для шахт и коксовых батарей. Одновременно с Новокраматорским машиностроительным заводом, при непосредственном участии Ивана Тарасовича Кирилкина был построен новый городок машиностроителей.
С 26 января по 10 февраля 1934 г. И. Т. Кирилкин являлся делегатом XVII съезда ВКП(б) от Донецкой области с правом совещательного голоса.
В 1934-36 гг. на машиностроительных заводах Краматорска были изготовлены первые в СССР слябинг и тонколистовой стан, кран грузоподъемностью 125 тонн, оборудование для ДнепроГЭСа, «Запорожстали», «Амурстали», Магнитогорского металлургического комбината и Московского метрополитена.
29 мая 1936 года приказом наркома тяжелой промышленности СССР Серго Орджоникидзе Иван Тарасович Кирилкин был назначен начальником строительства судостроительного завода и рабочего поселка Судострой, впоследствии выросшего в город Молотовск (ныне Северодвинск). По воспоминаниям писателя Александра Георгиевича Бивуля (псевдоним — Пахомов) в книге «Главный привод», Иван Тарасович сам попросил Орджоникидзе направить его на эту стройку.
В апреле 1937 года выходит из печати небольшая книжка начальника строительства Ивана Тарасовича «Беломорский богатырь», основное предназначение которой — простым и доступным языком объяснить рабочим цели строительства нового завода в устье Северной Двины, а также поднять дух и энтузиазм первостроителей. Судя по всему, книга Кирилкина нашла отклик в душах её читателей, поскольку из докладной записки И. Т. Кирилкина в ОК ВКП(б) в 1937 году можно сделать вывод, что за полтора года с момента фактического начала строительства завода вольнонаемной организацией строителей, созданной за одну суровую северную зиму, были достигнуты выдающиеся результаты. Возникли две улицы домов временного поселка Судострой, были построены подсобные предприятия: бетонный завод, арматурный цех, механические мастерские, кирпичный завод, дизельные электростанции. Началось строительство и самого завода. К осени 1937 года на строительной площадке находилось 20 тыс. тонн металлоконструкций, поставленных многими заводами страны. При этом необходимо учитывать тот факт, что все постройки производились на болоте, где глубина залегания торфа превышала 1,5 м.
До середины 1938 г. строительство завода № 402 велось Наркоматом тяжелой промышленности, а затем выделившимся из него Наркоматом оборонной промышленности СССР, создавшими с этой целый специальную строительную организацию «Архсудострой», начальником которой был также назначен И. Т. Кирилкин.
C 1 августа 1938 г. стройка перешла в ведение Наркомата внутренних дел. Все работы производились исключительно силами Управления Строительства № 203 НКВД СССР с использованием труда заключенных созданного тогда же Ягринского исправительного трудового лагеря (Ягринлага), входившего в систему ГУЛАГа НКВД и существовавшего с 1938 по 1953 годы. Осенью-зимой 1939 года на стройплощадке насчитывалось до 28 тысяч заключенных, а к началу войны их число достигало 40 тысяч. После начала контроля строительства органами НКВД Ивана Тарасовича Кирилкина начинают постепенно отстранять от контроля за строительством завода.
Причиной уголовного дела, заведенного на Кирилкина, послужили несколько фактов.
Известный литературовед Николай Леонтьевич Бродский упоминает во вступлении к своей книге о Пушкине, написанной в 1937 году, фрагмент письма рабочих Донбасса к А. М. Горькому, в котором они просят увековечить память Кирилкина в виде поэмы, подобной «Евгению Онегину» А. С. Пушкина:
Никита Сергеевич Хрущев упоминает Кирилкина в своих мемуарах:
Писатель Александр Георгиевич Пахомов в своей книге «Главный привод» упоминает о беседе Ивана Тарасовича Кирилкина с Серго Орджоникидзе:
Именем Ивана Тарасовича Кирилкина названы улицы в г. Краматорске и г. Северодвинске