Родился 29 августа 1897 года в деревне Елькино Калужской губернии в семье пекаря.
В возрасте тринадцати лет, окончив церковно-приходскую школу, отправился на заработки в Москву. Работал разносчиком готовой продукции в булочной Филиппова, потом устроился подручным в электротехническую контору. В это же время учился на общеобразовательных вечерних курсах «Знание», в 1914 году сдал экстерном экзамены за курс обучения Варшавской гимназии, эвакуированной в Москву с началом Первой мировой войны.
В 1915 году начал службу в царской армии вольноопределяющимся. Был направлен в Ригу на курсы военного телефонно-телеграфного дела 12-й армии, после их окончания в 1916 году был оставлен там же преподавателем. С мая 1917 года проходил службу в военном гарнизоне в городе Юрьеве Эстляндской губернии, где принимал участие в событиях Октябрьской революции, вступив в красногвардейский отряд фабрики «Кренгольмская мауфактура» в Нарве. Также в 1917 году вступил в РСДРП(б). В составе красной гвардии участвовал в отражении немецкого наступления под Нарвой, Порховом и Псковом, был ранен.
В апреле 1919 года поступил на службу в Красную Армию. Командуя взводом связи в составе 34-й стрелковой дивизии, участвовал в боях против армии Деникина в районе Астрахани, позднее был назначен помощником командира и командиром роты связи, а вскоре, когда дивизия вошла в состав 9-й Кубанской Армии, поступил в распоряжение начальника связи армии. В этом качестве воевал на Южном и Северо-Кавказском фронтах. С сентября 1920 года командовал батальоном связи в 9-й Кубанской красной армии, затем — в 31-й стрелковой дивизии.
С июня по октябрь 1921 года Булычев воевал в составе знаменитой 1-й Конной Армии под командованием С. М. Буденного, являясь начальником связи 14-й кавалерийской дивизии. В этой должности закончил войну, участвуя в составе армии в последних боях против Н. Махно.
До 1923 года продолжал службу в Первой Конной армии, помощник начальника связи и начальник связи конного дивизиона на Северном Кавказе. С 1923 года командовал полком связи в Киевском военном округе. В 1926 году окончил Курсы усовершенствования старшего начсостава РККА. В октябре 1927 года, его направили в Военную академию имени М. В. Фрунзе. После окончания академии в мае 1930 года был назначен помощником начальника, а в феврале 1931 года — начальником Управления войск связи Уральского военного округа. Пробыв в этой должности четыре года, Булычев показал себя хорошим специалистом и в 1934 году был удостоен Почетной Грамоты ЦИК СССР, а также направлен на учебу в Военную академию имени М. Ф. Фрунзе, но теперь уже на оперативный факультет.
С июня 1935 года служил начальником связи Украинского военного округа, а затем и Харьковского военного округа. С октября 1936 года — помощник начальника отдела в Управления связи РККА, с июля 1939 года — начальник этого отдела. С августа 1940 года — заместитель генерал-инспектора связи РККА. В мае 1940 года И. Т. Булычеву было присвоено звание генерал-майора войск связи.
В годы Великой Отечественной войны был начальником связи Фронта резервных армий (июль 1941), Калининского (октябрь 1941), 1-го Прибалтийского (октябрь 1943) и 1-го Украинского фронтов (с 1944). Однажды, в августе 1941 года, генерал Булычёв находился в подчинении Г. К. Жукова, который вступил в командование резервным фронтом. От командующего получил задачу: обеспечить связью армию. В период этих жестоких боев Булычев сумел наладить связь, хотя наличие радиосредств в войсках не превышало 40 процентов (в дивизиях народного вместо положенных по штату 1.042 радиостанции имелоь всего 63, вместо 327 телефонных аппаратов — 100).
Позднее встречался с Жуковым и на других фронтах, участвуя в Ельнинской операции, боях в районе Славуты в марте 1944 года и на 1-м Украинском фронте в 1945 году. Имя генерала Булычева упоминается в 19 приказах Верховного Главнокомандующего.
В своих мемуарах «Сорок пятый» Маршал Советского Союза И. С. Конев высоко оценил роль связистов генерал-полковника Булычева: «Берлинская операция была, пожалуй, самой сложной из всех операций, которые мне довелось проводить за годы Великой Отечественной войны… Следует отдать должное генералу Булычеву, начальнику войск связи фронта, показавшему себя в этой операции с самой положительной стороны. Командармы, командиры корпусов и дивизий… перебоев в связи не испытывали…»
Войну генерал-полковник Булычев закончил в должности начальника управления связи 1-го Украинского фронта.
В послевоенные годы служил начальником управления связи Центральной группы войск в Австрии, начальником штаба и первым заместителем начальника войск связи Сухопутных войск, начальником связи Генерального штаба Вооруженных Сил СССР и первым заместителем начальника войск связи Министерства обороны, а с 1957 по 1958 год был начальником войск связи Минобороны СССР. Более 10 лет принимал участие в обеспечении подготовки и запуска космических объектов (входил в Госкомиссию СССР, руководившей пуском первого и второго искусственных спутников земли).
Уволившись в запас в 1968 году, долго и плодотворно работал в военно-научном обществе при Центральном доме Советской Армии, возглавлял секцию военно-патриотического воспитания в Москворецком районе Москвы.
25 августа 1997 года Указом Президента России был награжден орденом Почета за заслуги в подготовке высококвалифицированных кадров, воспитании подрастающего поколения и в связи со 100-летием со дня рождения.
И. Т. Булычев скончался в июле 1999 года в возрасте 102 лет.
Награды РФ:
Награды СССР:
Иностранные награды: