Родился 20 июля 1918 года в деревне Садовая Борисоглебского уезда Тамбовской губернии (ныне Мучкапского района Тамбовской области) в крестьянской семье. Окончил неполную среднюю школу. Отец — Тимофей Фёдорович. У Любушкина было два брата (Андрей, погиб в годы Великой Отечественной войны, и Василий) и две сестры (Наталья и Антонина). Сестра Антонина Тимофеевна Василина о И. Т. Любушкине:
В Красной Армии с 1938 года.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Наводчик орудия танка Т-34-76 4-й танковой бригады (16-я армия, Западный фронт) комсомолец старший сержант И. Т. Любушкин отличился 6 октября 1941 года в бою у высоты 217,8 (у села Первый Воин Мценского района Орловской области), когда советские войска встретились с основными силами мощной танковой группы Г. Гудериана.
Вражеским огнём «тридцатьчетвёрка» лейтенанта Кукарина была подбита. Наводчик И. Т. Любушкин был ранен (на лейтенанте Кукарине загорелась одежда, механик-водитель танка Фёдоров тоже был ранен и оглушён, радист-пулемётчик Дуванов ранен в ногу), однако экипаж продолжал бой, и поджёг пять вражеских танков. Всего в этом бою экипажем боевой машины было уничтожено девять танков противника.
О подвиге танкиста рассказала фронтовая листовка «Танковая дуэль»:
В воспоминаниях командующего 2-й танковой армией вермахта генерала Г. Гудериана о дне 6 октября 1941 года говорится: «4-я танковая дивизия была остановлена русскими танками. И ей пришлось пережить тяжёлый момент. Впервые проявилось значительное превосходство русских танков Т-34. Дивизия понесла значительные потери. Намеченное быстрое наступление на Тулу пришлось отложить»
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 октября 1941 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» старшему сержанту Любушкину Ивану Тимофеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
В боях под Москвой участвовал в ряде операций у деревень Гусенево и Дубосеково, контратаковал превосходящие силы немцев у Истры и Крюково, уничтожив при этом 6 танков противника. Участвовал в боях на Калининском и Брянском фронтах.
В возрасте 24-х лет командир танка Иван Тимофеевич Любушкин пал смертью храбрых в бою 30 июня 1942 года за деревню Муравский Шлях (под городом Ливны) на Брянском фронте. Участник того боя командир батальона А. А. Рафтопулло в своей книге писал:
Всего на боевом счету И. Т. Любушкина 20 уничтоженных танков и САУ противника.
Похоронен в братской могиле № 46 в деревне Росстани Ливенского района Орловской области. Здесь установлена скульптура воина с обнажённой головой, а также мемориальная плита с именами погибших.
Именем И. Т. Любушкина названы одна из улиц города Ливны и Сергиевская средняя школа Мучкапского района Тамбовской области. В школе создан музей, где собраны материалы о воспитаннике школы.
Приказом 1-й гвардейской танковой бригады № 073 от 7 мая 1943 года зачислен посмертно в списки личного состава бригады.