В 1971 году окончил Ужгородский государственный университет.
В 1972 году призван на офицерскую службу в Советской Армии сроком на 2 года. Командовал мотострелковым взводом в Прикарпатском военном округе. После истечения срока призыва написал рапорт об оставлении в кадровом составе Вооружённых Сил. В 1975 году окончил экстерном Орджоникидзевское высшее общевойсковое командное училище. Командовал мотострелковой ротой, затем был начальником штаба и командиром мотострелкового батальона.
В 1980 году окончил Военную академию имени М. Ф. Фрунзе. Был заместителем командира мотострелкового полка в Закавказском военном округе. С 1982 года — начальник штаба — заместитель командира мотострелкового полка, командир мотострелкового полка, заместителем командира мотострелковой дивизии. В 1992 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых сил Российской Федерации.
С 1992 года — в Вооружённых Силах Украины, назначен командиром танковой дивизии в Одесском военном округе. С 1994 года — начальник штаба — первый заместитель командира и командир армейского корпуса. С 1998 года — первый заместитель командующего войсками Южного оперативного командования Сухопутных войск Вооружённых Сил Украины. С июля 2005 года — командующий войсками Южного оперативного командования Сухопутных войск Вооружённых Сил Украины. С июня 2007 года — Главнокомандующий Сухопутными войсками Вооружённых Сил Украины. С 18 ноября 2009 года — начальник Генерального штаба — Главнокомандующий Вооружёнными силами Украины, одновременно член Совета национальной безопасности и обороны Украины.
Воинское звание генерал армии присвоено указом Президента Украины В. А. Ющенко от 15 февраля 2010 года, в день 60-летия генерала. При этом в звании генерал-полковника прослужил менее 2-х лет (оно было присвоено 20 августа 2008 года). Большинство политиков и журналистов Украины сходятся во мнении, что И. Ю. Свида является одним из наиболее лично преданных Президенту Ющенко генералов.
В интервью изданию «Коммерсантъ-Украина» после своего назначения Свида отметил, что в первую очередь необходимо обеспечить жизнедеятельность армии. На эти цели, по его подсчетам, необходимо 19,8 млрд грн. (против заложенных в бюджете на 2010 год 13 млрд грн.). Масштабных учений, закупки техники и вооружений украинская армия в ближайшее время проводить не будет, заявил Свида.
В мае 2010 года подал рапорт об отставке с поста начальника Генштаба. На этом посту его сменил Педченко Григорий
Женат, имеет дочь и сына.