После окончания средней школы переехал в Ригу, где поступил в Латвийский государственный институт физической культуры (ЛГИФК) и начал заниматься волейболом. До 1970 выступал за рижские команды «Даугава», СКИФ, «Радиотехник». Четырёхкратный серебряный (1960, 1962, 1965, 1966) и двукратный бронзовый (1968, 1969) призёр чемпионатов СССР.
В сборной СССР в официальных соревнованиях выступал в 1960—1968 годах. В её составе стал двукратным олимпийским чемпионом (1964 и 1968), двукратным чемпионом мира (1960 и 1962), бронзовым призёром мирового первенства 1966, победителем розыгрыша Кубка мира 1965, чемпионом Европы 1967 и бронзовым призёром европейского первенства 1963.
Послое окончания в 1970 году игровой карьеры Иван Бугаенков работал тренером, а затем заведующим кафедрой физкультуры Рижского Краснознамённого института инженеров гражданской авиации (РКИИГА) (1976—1991).
В 1992—2005 работал в Иране тренером юниорских и молодёжных сборных страны.
В 2009 году Иван Бугаенков включён в Зал Волейбольной Славы в Холиоке (США).
Награждён орденом «Знак Почёта», почётным знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» (1988), почётными грамотами Президиума Верховного Совета Латвийской ССР и Кабинета министров Латвийской Республики. В настоящее время проживает в Латвии.
Известнейшие волейболисты США, лидеры знаменитой американской сборной второй половины 1980-х годов Карч Кирай, Крейг Бак, Дуглас Дворак, Роберт Ствртлик признавались, что учились по фильму «Техника исполнения волейбольных приёмов Ивана Бугаенкова».